Элемент. математика Примеры

$\frac{z^{2} + 7 z}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Этап 1

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2} + 7 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z + 7 z}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $z$ из $7 z$ .

$\frac{z \cdot z + z \cdot 7}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot z + z \cdot 7$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 z + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $3$ из $3 z + 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 z$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 (z) + 21} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 z + 3 \cdot 7} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 z + 3 \cdot 7$ .

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{z^{2} + 3 z + 2}{z + 2}$

Этап 2

Разложим $z^{2} + 3 z + 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $2$ , а сумма — $3$ .

$1, 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $z + 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z (z + 7)}{3 (z + 7)} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{z}{3} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $z + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{z}{3} \cdot \frac{(z + 1) (z + 2)}{z + 2}$

Этап 3.2.2

Разделим $z + 1$ на $1$ .

$\frac{z}{3} \cdot (z + 1)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{z}{3} z + \frac{z}{3} \cdot 1$

Этап 4

Умножим $\frac{z}{3} z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $\frac{z}{3}$ и $z$ .

$\frac{z \cdot z}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Этап 4.2

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{z^{1} z}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Этап 4.3

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{z^{1 + 1}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{z^{2}}{3} + \frac{z}{3} \cdot 1$

Этап 5

Умножим $\frac{z}{3}$ на $1$ .

$\frac{z^{2}}{3} + \frac{z}{3}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{z^{2} + z}{3}$

Этап 7

Вынесем множитель $z$ из $z^{2} + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $z$ из $z^{2}$ .

$\frac{z \cdot z + z}{3}$

Этап 7.2

Возведем $z$ в степень $1$ .

$\frac{z \cdot z + z^{1}}{3}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $z$ из $z^{1}$ .

$\frac{z \cdot z + z \cdot 1}{3}$

Этап 7.4

Вынесем множитель $z$ из $z \cdot z + z \cdot 1$ .

$\frac{z (z + 1)}{3}$