Элемент. математика Примеры

{(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}

${(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем

${(a + b)}^{2}$ в виде

$(a + b) (a + b)$ .

$(a + b) (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Этап 1.2

Развернем

$(a + b) (a + b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a (a + b) + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a b + b (a + b) - {(a - b)}^{2}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим

$a$ на

$a$ .

$a^{2} + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2}$

Этап 1.3.1.2

Умножим

$b$ на

$b$ .

$a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Этап 1.3.2

Добавим

$a b$ и

$b a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Изменим порядок

$b$ и

$a$ .

$a^{2} + a b + a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Этап 1.3.2.2

Добавим

$a b$ и

$a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2}$

Этап 1.4

Перепишем

${(a - b)}^{2}$ в виде

$(a - b) (a - b)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a - b) (a - b))$

Этап 1.5

Развернем

$(a - b) (a - b)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a - b) - b (a - b))$

Этап 1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b (a - b))$

Этап 1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b))$

Этап 1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.1

Умножим

$a$ на

$a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b))$

Этап 1.6.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - b (- b))$

Этап 1.6.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b)$

Этап 1.6.1.4

Умножим

$b$ на

$b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1.4.1

Перенесем

$b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))$

Этап 1.6.1.4.2

Умножим

$b$ на

$b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2})$

Этап 1.6.1.5

Умножим

$- 1$ на

$- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2})$

Этап 1.6.1.6

Умножим

$b^{2}$ на

$1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2})$

Этап 1.6.2

Вычтем

$b a$ из

$- a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Перенесем

$b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2})$

Этап 1.6.2.2

Вычтем

$a b$ из

$- a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2})$

Этап 1.7

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2}$

Этап 1.8

Умножим

$- 2$ на

$- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим противоположные члены в

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вычтем

$a^{2}$ из

$a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 0 + 2 a b - b^{2}$

Этап 2.1.2

Добавим

$2 a b + b^{2}$ и

$0$ .

$2 a b + b^{2} + 2 a b - b^{2}$

Этап 2.1.3

Вычтем

$b^{2}$ из

$b^{2}$ .

$2 a b + 2 a b + 0$

Этап 2.1.4

Добавим

$2 a b + 2 a b$ и

$0$ .

$2 a b + 2 a b$

Этап 2.2

Добавим

$2 a b$ и

$2 a b$ .

$4 a b$