Элемент. математика Примеры

$\frac{2 c^{2} + 7 c - 15}{27 - 18 c} \div \frac{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}{6 c^{3} - 96 c}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{2 c^{2} + 7 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 c$ .

$\frac{2 c^{2} + 7 (c) - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 2.1.2

Запишем $7$ как $- 3$ плюс $10$

$\frac{2 c^{2} + (- 3 + 10) c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 c^{2} - 3 c + 10 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(2 c^{2} - 3 c) + 10 c - 15}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{c (2 c - 3) + 5 (2 c - 3)}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 c - 3$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{27 - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $9$ из $27 - 18 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3) - 18 c} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $9$ из $- 18 c$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3) + 9 (- 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (3) + 9 (- 2 c)$ .

$\frac{(2 c - 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2 c - 3$ и $3 - 2 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $2 c$ .

$\frac{(- (- 2 c) - 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 3.2.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{(- (- 2 c) - 1 (3)) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (- 2 c) - 1 (3)$ .

$\frac{- (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 3.2.4

Перепишем $- (- 2 c + 3)$ в виде $- 1 (- 2 c + 3)$ .

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (3 - 2 c)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 3.2.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (- 2 c + 3)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 3.2.6

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- 2 c + 3) (c + 5)}{9 (- 2 c + 3)} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 3.2.7

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (c + 5)}{9} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 3.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c^{3} - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $6 c$ из $6 c^{3} - 96 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $6 c$ из $6 c^{3}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2}) - 96 c}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $6 c$ из $- 96 c$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2}) + 6 c (- 16)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $6 c$ из $6 c (c^{2}) + 6 c (- 16)$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2} - 16)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c^{2} - 4^{2})}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = c$ и $b = 4$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $c^{2}$ из $c^{4} + c^{3} - 20 c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $c^{2}$ из $c^{4}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{3} - 20 c^{2}}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $c^{2}$ из $c^{3}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{2} c - 20 c^{2}}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $c^{2}$ из $- 20 c^{2}$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} c^{2} + c^{2} c + c^{2} \cdot - 20}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $c^{2}$ из $c^{2} c^{2} + c^{2} c$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c^{2} + c) + c^{2} \cdot - 20}$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $c^{2}$ из $c^{2} (c^{2} + c) + c^{2} \cdot - 20$ .

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c^{2} + c - 20)}$

Этап 5.2

Разложим $c^{2} + c - 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 20$ , а сумма — $1$ .

$- 4, 5$

Этап 5.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} ((c - 4) (c + 5))}$

$- \frac{c + 5}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $c + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{c + 5}{9}$ в числитель.

$\frac{- (c + 5)}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $c + 5$ из $- (c + 5)$ .

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4) (c + 5)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $c + 5$ из $c^{2} (c - 4) (c + 5)$ .

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{(c + 5) (c^{2} (c - 4))}$

Этап 6.1.4

Сократим общий множитель.

$\frac{(c + 5) \cdot - 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{(c + 5) (c^{2} (c - 4))}$

Этап 6.1.5

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{9} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{- 1}{3 (3)} \cdot \frac{6 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $3$ из $6 c (c + 4) (c - 4)$ .

$\frac{- 1}{3 (3)} \cdot \frac{3 (2 c (c + 4) (c - 4))}{c^{2} (c - 4)}$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot \frac{3 (2 c (c + 4) (c - 4))}{c^{2} (c - 4)}$

Этап 6.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{3} \cdot \frac{2 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{- 1}{3}$ на $\frac{2 c (c + 4) (c - 4)}{c^{2} (c - 4)}$ .

$\frac{- (2 c (c + 4) (c - 4))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

Этап 6.4

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 ((c (c + 4)) (c - 4))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

Этап 6.5

Сократим общий множитель $c$ и $c^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Вынесем множитель $c$ из $- 2 ((c (c + 4)) (c - 4))$ .

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{3 (c^{2} (c - 4))}$

Этап 6.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Вынесем множитель $c$ из $3 (c^{2} (c - 4))$ .

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{c (3 (c (c - 4)))}$

Этап 6.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{c (- 2 ((c + 4) (c - 4)))}{c (3 (c (c - 4)))}$

Этап 6.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2 ((c + 4) (c - 4))}{3 (c (c - 4))}$

Этап 6.6

Сократим общий множитель $c - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 ((c + 4) (c - 4))}{3 (c (c - 4))}$

Этап 6.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{- 2 (c + 4)}{3 (c)}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 (c + 4)}{3 c}$