Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{z} - \frac{z - 7}{2}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{z}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{z} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z - 7}{2}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{z - 7}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{1}{z} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z - 7}{2} \cdot \frac{z}{z}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $z \cdot 2$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{z}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{z \cdot 2} - \frac{z - 7}{2} \cdot \frac{z}{z}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{z - 7}{2}$ на $\frac{z}{z}$ .

$\frac{2}{z \cdot 2} - \frac{(z - 7) z}{2 z}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $z \cdot 2$ .

$\frac{2}{2 z} - \frac{(z - 7) z}{2 z}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - (z - 7) z}{2 z}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 + (- z - - 7) z}{2 z}$

Этап 5.2

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$\frac{2 + (- z + 7) z}{2 z}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 - z \cdot z + 7 z}{2 z}$

Этап 5.4

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перенесем $z$ .

$\frac{2 - (z \cdot z) + 7 z}{2 z}$

Этап 5.4.2

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{2 - z^{2} + 7 z}{2 z}$

Этап 5.5

Изменим порядок членов.

$\frac{- z^{2} + 7 z + 2}{2 z}$

Этап 6

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- z^{2}$ .

$\frac{- (z^{2}) + 7 z + 2}{2 z}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $7 z$ .

$\frac{- (z^{2}) - (- 7 z) + 2}{2 z}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z^{2}) - (- 7 z)$ .

$\frac{- (z^{2} - 7 z) + 2}{2 z}$

Этап 6.4

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (z^{2} - 7 z) - 1 (- 2)}{2 z}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (z^{2} - 7 z) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (z^{2} - 7 z - 2)}{2 z}$

Этап 6.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

Перепишем $- (z^{2} - 7 z - 2)$ в виде $- 1 (z^{2} - 7 z - 2)$ .

$\frac{- 1 (z^{2} - 7 z - 2)}{2 z}$

Этап 6.6.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{z^{2} - 7 z - 2}{2 z}$