Элемент. математика Примеры

$4 \sqrt{108} + 2 \sqrt{75} - 5 \sqrt{12}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $108$ в виде $6^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $36$ из $108$ .

$4 \sqrt{36 (3)} + 2 \sqrt{75} - 5 \sqrt{12}$

Этап 1.1.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$4 \sqrt{6^{2} \cdot 3} + 2 \sqrt{75} - 5 \sqrt{12}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$4 (6 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{75} - 5 \sqrt{12}$

Этап 1.3

Умножим $6$ на $4$ .

$24 \sqrt{3} + 2 \sqrt{75} - 5 \sqrt{12}$

Этап 1.4

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$24 \sqrt{3} + 2 \sqrt{25 (3)} - 5 \sqrt{12}$

Этап 1.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$24 \sqrt{3} + 2 \sqrt{5^{2} \cdot 3} - 5 \sqrt{12}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$24 \sqrt{3} + 2 (5 \sqrt{3}) - 5 \sqrt{12}$

Этап 1.6

Умножим $5$ на $2$ .

$24 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 5 \sqrt{12}$

Этап 1.7

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$24 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 5 \sqrt{4 (3)}$

Этап 1.7.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$24 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 5 \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$24 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 5 (2 \sqrt{3})$

Этап 1.9

Умножим $2$ на $- 5$ .

$24 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $24 \sqrt{3}$ и $10 \sqrt{3}$ .

$34 \sqrt{3} - 10 \sqrt{3}$

Этап 2.2

Вычтем $10 \sqrt{3}$ из $34 \sqrt{3}$ .

$24 \sqrt{3}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$24 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$41.56921938 \dots$