Элемент. математика Примеры

$\frac{x^{3} - 8}{2 - x}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 2^{3}}{2 - x}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}{2 - x}$

Этап 1.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}{2 - x}$

Этап 1.3.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x - 2$ и $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

Этап 2.1.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{2 - x}$

Этап 2.1.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{- x + 2}$

Этап 2.1.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{- x + 2}$

Этап 2.1.6

Разделим $- 1 (x^{2} + 2 x + 4)$ на $1$ .

$- 1 (x^{2} + 2 x + 4)$

Этап 2.2

Перепишем $- 1 (x^{2} + 2 x + 4)$ в виде $- (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$- (x^{2} + 2 x + 4)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 4$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- x^{2} - 2 x - 1 \cdot 4$

Этап 3.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- x^{2} - 2 x - 4$