Элемент. математика Примеры

${(6 + 9 i)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(6 + 9 i)}^{2}$ в виде $(6 + 9 i) (6 + 9 i)$ .

$(6 + 9 i) (6 + 9 i)$

Этап 2

Развернем $(6 + 9 i) (6 + 9 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 (6 + 9 i) + 9 i (6 + 9 i)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot 6 + 6 (9 i) + 9 i (6 + 9 i)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$6 \cdot 6 + 6 (9 i) + 9 i \cdot 6 + 9 i (9 i)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $6$ на $6$ .

$36 + 6 (9 i) + 9 i \cdot 6 + 9 i (9 i)$

Этап 3.1.2

Умножим $9$ на $6$ .

$36 + 54 i + 9 i \cdot 6 + 9 i (9 i)$

Этап 3.1.3

Умножим $6$ на $9$ .

$36 + 54 i + 54 i + 9 i (9 i)$

Этап 3.1.4

Умножим $9 i (9 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $9$ на $9$ .

$36 + 54 i + 54 i + 81 i i$

Этап 3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$36 + 54 i + 54 i + 81 (i^{1} i)$

Этап 3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$36 + 54 i + 54 i + 81 (i^{1} i^{1})$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$36 + 54 i + 54 i + 81 i^{1 + 1}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$36 + 54 i + 54 i + 81 i^{2}$

Этап 3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$36 + 54 i + 54 i + 81 \cdot - 1$

Этап 3.1.6

Умножим $81$ на $- 1$ .

$36 + 54 i + 54 i - 81$

Этап 3.2

Вычтем $81$ из $36$ .

$- 45 + 54 i + 54 i$

Этап 3.3

Добавим $54 i$ и $54 i$ .

$- 45 + 108 i$