Элемент. математика Примеры

$\sqrt{- 27} \cdot \sqrt{- 27}$

Этап 1

Перепишем $- 27$ в виде $- 1 (27)$ .

$\sqrt{- 1 (27)} \cdot \sqrt{- 27}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{- 1 (27)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{- 27}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{- 27}$

Этап 4

Перепишем $- 27$ в виде $- 1 (27)$ .

$i \cdot \sqrt{27} \cdot \sqrt{- 1 (27)}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{- 1 (27)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$i \cdot \sqrt{27} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27})$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$i \cdot \sqrt{27} \cdot (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 7

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$i \cdot \sqrt{9 (3)} \cdot (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 7.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3} \cdot (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 8

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \cdot (3 \sqrt{3}) \cdot (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 9

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$3 \cdot i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{27})$

Этап 10

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$3 i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{9 (3)})$

Этап 10.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$3 i \sqrt{3} \cdot (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3})$

Этап 11

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 i \sqrt{3} \cdot (i \cdot (3 \sqrt{3}))$

Этап 12

Перенесем $3$ влево от $i$ .

$3 i \sqrt{3} \cdot (3 \cdot i \sqrt{3})$

Этап 13

Умножим $3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $3$ на $3$ .

$9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Этап 13.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$9 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 13.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$9 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 13.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 13.5

Добавим $1$ и $1$ .

$9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 13.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 13.7

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$9 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 13.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 13.9

Добавим $1$ и $1$ .

$9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 14

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$9 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 15

Умножим $9$ на $- 1$ .

$- 9 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 16

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 16.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 16.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 16.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.4.1

Сократим общий множитель.

$- 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 16.4.2

Перепишем это выражение.

$- 9 \cdot 3^{1}$

Этап 16.5

Найдем экспоненту.

$- 9 \cdot 3$

Этап 17

Умножим $- 9$ на $3$ .

$- 27$