Элемент. математика Примеры

$\frac{5}{2 - 5 i}$

Этап 1

Умножим числитель и знаменатель $\frac{5}{2 - 5 i}$ на комплексно сопряженное $2 - 5 i$ , чтобы сделать знаменатель вещественным.

$\frac{5}{2 - 5 i} \cdot \frac{2 + 5 i}{2 + 5 i}$

Этап 2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим.

$\frac{5 (2 + 5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Этап 2.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \cdot 2 + 5 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Этап 2.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 + 5 (5 i)}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Этап 2.2.3

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{10 + 25 i}{(2 - 5 i) (2 + 5 i)}$

Этап 2.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Развернем $(2 - 5 i) (2 + 5 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 + 25 i}{2 (2 + 5 i) - 5 i (2 + 5 i)}$

Этап 2.3.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 + 25 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i (2 + 5 i)}$

Этап 2.3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{10 + 25 i}{2 \cdot 2 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 2 (5 i) - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Этап 2.3.2.2

Умножим $5$ на $2$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 5 i \cdot 2 - 5 i (5 i)}$

Этап 2.3.2.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 5 i (5 i)}$

Этап 2.3.2.4

Умножим $5$ на $- 5$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i i}$

Этап 2.3.2.5

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i)}$

Этап 2.3.2.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Этап 2.3.2.7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{1 + 1}}$

Этап 2.3.2.8

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 10 i - 10 i - 25 i^{2}}$

Этап 2.3.2.9

Вычтем $10 i$ из $10 i$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 0 - 25 i^{2}}$

Этап 2.3.2.10

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 - 25 i^{2}}$

Этап 2.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 - 25 \cdot - 1}$

Этап 2.3.3.2

Умножим $- 25$ на $- 1$ .

$\frac{10 + 25 i}{4 + 25}$

Этап 2.3.4

Добавим $4$ и $25$ .

$\frac{10 + 25 i}{29}$

Этап 3

Разобьем дробь $\frac{10 + 25 i}{29}$ на две дроби.

$\frac{10}{29} + \frac{25 i}{29}$