Элемент. математика Примеры

$2 x^{2} + 26 x + 156 = 0$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 26 x + 156$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 26 x + 156 = 0$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $26 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (13 x) + 156 = 0$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $156$ .

$2 x^{2} + 2 (13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

Этап 1.4

Вынесем множитель $2$ из $2 x^{2} + 2 (13 x)$ .

$2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78 = 0$

Этап 1.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (x^{2} + 13 x) + 2 \cdot 78$ .

$2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$

Этап 2

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 13 x + 78) = 0$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} + 13 x + 78)}{2} = \frac{0}{2}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{2} + 13 x + 78$ на $1$ .

$x^{2} + 13 x + 78 = \frac{0}{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$x^{2} + 13 x + 78 = 0$

Этап 3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4

Подставим значения $a = 1$ , $b = 13$ и $c = 78$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 78)}}{2 \cdot 1}$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.2.2

Умножим $- 4$ на $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.3

Вычтем $312$ из $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.4

Перепишем $- 143$ в виде $- 1 (143)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (143)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

Этап 6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.2.2

Умножим $- 4$ на $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.3

Вычтем $312$ из $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.4

Перепишем $- 143$ в виде $- 1 (143)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (143)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

Этап 6.3

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{- 13 + i \sqrt{143}}{2}$

Этап 6.4

Перепишем $- 13$ в виде $- 1 (13)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 + i \sqrt{143}}{2}$

Этап 6.5

Вынесем множитель $- 1$ из $i \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - (- i \sqrt{143})}{2}$

Этап 6.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (13) - (- i \sqrt{143})$ .

$x = \frac{- 1 (13 - i \sqrt{143})}{2}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{13 - i \sqrt{143}}{2}$

Этап 7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Возведем $13$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 1 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 78$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 78}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.2.2

Умножим $- 4$ на $78$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 312}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.3

Вычтем $312$ из $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 143}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- 143$ в виде $- 1 (143)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 143}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (143)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2 \cdot 1}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{143}}{2}$

Этап 7.3

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{- 13 - i \sqrt{143}}{2}$

Этап 7.4

Перепишем $- 13$ в виде $- 1 (13)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - i \sqrt{143}}{2}$

Этап 7.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- i \sqrt{143}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 13 - (i \sqrt{143})}{2}$

Этап 7.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (13) - (i \sqrt{143})$ .

$x = \frac{- 1 (13 + i \sqrt{143})}{2}$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{13 + i \sqrt{143}}{2}$

Этап 8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = - \frac{13 - i \sqrt{143}}{2}, - \frac{13 + i \sqrt{143}}{2}$