Элемент. математика Примеры

${(a + b x^{3})}^{2} d x$

Этап 1

Перепишем ${(a + b x^{3})}^{2}$ в виде $(a + b x^{3}) (a + b x^{3})$ .

$(a + b x^{3}) (a + b x^{3}) d x$

Этап 2

Развернем $(a + b x^{3}) (a + b x^{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(a (a + b x^{3}) + b x^{3} (a + b x^{3})) d x$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(a \cdot a + a (b x^{3}) + b x^{3} (a + b x^{3})) d x$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(a \cdot a + a (b x^{3}) + b x^{3} a + b x^{3} (b x^{3})) d x$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $a$ на $a$ .

$(a^{2} + a (b x^{3}) + b x^{3} a + b x^{3} (b x^{3})) d x$

Этап 3.1.2

Умножим $b$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $b$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b \cdot b x^{3} x^{3}) d x$

Этап 3.1.2.2

Умножим $b$ на $b$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} x^{3} x^{3}) d x$

Этап 3.1.3

Умножим $x^{3}$ на $x^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Перенесем $x^{3}$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} (x^{3} x^{3})) d x$

Этап 3.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} x^{3 + 3}) d x$

Этап 3.1.3.3

Добавим $3$ и $3$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + b x^{3} a + b^{2} x^{6}) d x$

Этап 3.2

Добавим $a b x^{3}$ и $b x^{3} a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Изменим порядок $b$ и $a$ .

$(a^{2} + a b x^{3} + a b x^{3} + b^{2} x^{6}) d x$

Этап 3.2.2

Добавим $a b x^{3}$ и $a b x^{3}$ .

$(a^{2} + 2 a b x^{3} + b^{2} x^{6}) d x$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$(a^{2} d + 2 a b x^{3} d + b^{2} x^{6} d) x$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$a^{2} d x + 2 a b x^{3} d x + b^{2} x^{6} d x$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем $x$ .

$a^{2} d x + 2 a b (x \cdot x^{3}) d + b^{2} x^{6} d x$

Этап 6.1.2

Умножим $x$ на $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$a^{2} d x + 2 a b (x^{1} x^{3}) d + b^{2} x^{6} d x$

Этап 6.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} d x + 2 a b x^{1 + 3} d + b^{2} x^{6} d x$

Этап 6.1.3

Добавим $1$ и $3$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} x^{6} d x$

Этап 6.2

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $x$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} (x \cdot x^{6}) d$

Этап 6.2.2

Умножим $x$ на $x^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} (x^{1} x^{6}) d$

Этап 6.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} x^{1 + 6} d$

Этап 6.2.3

Добавим $1$ и $6$ .

$a^{2} d x + 2 a b x^{4} d + b^{2} x^{7} d$