Элемент. математика Примеры

$- 5 \sqrt{20} + 5 \sqrt{80} + 5 \sqrt{245}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$- 5 \sqrt{4 (5)} + 5 \sqrt{80} + 5 \sqrt{245}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$- 5 \sqrt{2^{2} \cdot 5} + 5 \sqrt{80} + 5 \sqrt{245}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 5 (2 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{80} + 5 \sqrt{245}$

Этап 1.3

Умножим $2$ на $- 5$ .

$- 10 \sqrt{5} + 5 \sqrt{80} + 5 \sqrt{245}$

Этап 1.4

Перепишем $80$ в виде $4^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $16$ из $80$ .

$- 10 \sqrt{5} + 5 \sqrt{16 (5)} + 5 \sqrt{245}$

Этап 1.4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$- 10 \sqrt{5} + 5 \sqrt{4^{2} \cdot 5} + 5 \sqrt{245}$

Этап 1.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 10 \sqrt{5} + 5 (4 \sqrt{5}) + 5 \sqrt{245}$

Этап 1.6

Умножим $4$ на $5$ .

$- 10 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + 5 \sqrt{245}$

Этап 1.7

Перепишем $245$ в виде $7^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Вынесем множитель $49$ из $245$ .

$- 10 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + 5 \sqrt{49 (5)}$

Этап 1.7.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$- 10 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + 5 \sqrt{7^{2} \cdot 5}$

Этап 1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$- 10 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + 5 (7 \sqrt{5})$

Этап 1.9

Умножим $7$ на $5$ .

$- 10 \sqrt{5} + 20 \sqrt{5} + 35 \sqrt{5}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $- 10 \sqrt{5}$ и $20 \sqrt{5}$ .

$10 \sqrt{5} + 35 \sqrt{5}$

Этап 2.2

Добавим $10 \sqrt{5}$ и $35 \sqrt{5}$ .

$45 \sqrt{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$45 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$100.62305898 \dots$