Элемент. математика Примеры

$3 \log_{3} (2) - \log_{3} (72)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим $3 \log_{3} (2)$ путем переноса $3$ под логарифм.

$\log_{3} (2^{3}) - \log_{3} (72)$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\log_{3} (8) - \log_{3} (72)$

Этап 2

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{8}{72})$

Этап 3

Сократим общий множитель $8$ и $72$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $8$ из $8$ .

$\log_{3} (\frac{8 (1)}{72})$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $8$ из $72$ .

$\log_{3} (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 9})$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (\frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 9})$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (\frac{1}{9})$

Этап 4

Логарифм $\frac{1}{9}$ по основанию $3$ равен $- 2$ .

$- 2$