Введите задачу...
Алгебра Примеры
Этап 1
Запишем в виде уравнения.
Этап 2
Поменяем переменные местами.
Этап 3
Этап 3.1
Перепишем уравнение в виде .
Этап 3.2
Вычтем из обеих частей уравнения.
Этап 3.3
Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в куб.
Этап 3.4
Упростим каждую часть уравнения.
Этап 3.4.1
С помощью запишем в виде .
Этап 3.4.2
Упростим левую часть.
Этап 3.4.2.1
Упростим .
Этап 3.4.2.1.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 3.4.2.1.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 3.4.2.1.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 3.4.2.1.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.4.2.1.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 3.4.2.1.2
Упростим.
Этап 3.4.3
Упростим правую часть.
Этап 3.4.3.1
Упростим .
Этап 3.4.3.1.1
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 3.4.3.1.2
Упростим каждый член.
Этап 3.4.3.1.2.1
Умножим на .
Этап 3.4.3.1.2.2
Возведем в степень .
Этап 3.4.3.1.2.3
Умножим на .
Этап 3.4.3.1.2.4
Возведем в степень .
Этап 3.5
Разделим каждый член на и упростим.
Этап 3.5.1
Разделим каждый член на .
Этап 3.5.2
Упростим левую часть.
Этап 3.5.2.1
Сократим общий множитель .
Этап 3.5.2.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.2.1.2
Разделим на .
Этап 3.5.3
Упростим правую часть.
Этап 3.5.3.1
Упростим каждый член.
Этап 3.5.3.1.1
Сократим общий множитель и .
Этап 3.5.3.1.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.3.1.1.2
Сократим общие множители.
Этап 3.5.3.1.1.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.3.1.1.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.3.1.1.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.3.1.2
Вынесем знак минуса перед дробью.
Этап 3.5.3.1.3
Сократим общий множитель и .
Этап 3.5.3.1.3.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.3.1.3.2
Сократим общие множители.
Этап 3.5.3.1.3.2.1
Вынесем множитель из .
Этап 3.5.3.1.3.2.2
Сократим общий множитель.
Этап 3.5.3.1.3.2.3
Перепишем это выражение.
Этап 3.5.3.1.3.2.4
Разделим на .
Этап 3.5.3.1.4
Разделим на .
Этап 4
Заменим на , чтобы получить окончательный ответ.
Этап 5
Этап 5.1
Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий и .
Этап 5.2
Найдем значение .
Этап 5.2.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.2.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.2.3
Упростим каждый член.
Этап 5.2.3.1
Упростим числитель.
Этап 5.2.3.1.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.2.3.1.2
Применим правило умножения к .
Этап 5.2.3.1.3
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.1.4
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.2.3.1.5
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.3.1.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.1.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.1.6
Найдем экспоненту.
Этап 5.2.3.1.7
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.1.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.1.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.1.7.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.1.8
Применим правило умножения к .
Этап 5.2.3.1.9
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.3
Разделим на .
Этап 5.2.3.4
Воспользуемся бином Ньютона.
Этап 5.2.3.5
Упростим каждый член.
Этап 5.2.3.5.1
Перемножим экспоненты в .
Этап 5.2.3.5.1.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.2.3.5.1.2
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.3.5.1.2.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.5.1.2.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.5.2
Упростим.
Этап 5.2.3.5.3
Перемножим экспоненты в .
Этап 5.2.3.5.3.1
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.2.3.5.3.2
Объединим и .
Этап 5.2.3.5.4
Умножим на .
Этап 5.2.3.5.5
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.5.6
Умножим на .
Этап 5.2.3.5.7
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.6
Упростим числитель.
Этап 5.2.3.6.1
С помощью запишем в виде .
Этап 5.2.3.6.2
Применим правило умножения к .
Этап 5.2.3.6.3
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.6.4
Применим правило степени и перемножим показатели, .
Этап 5.2.3.6.5
Сократим общий множитель .
Этап 5.2.3.6.5.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.6.5.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.6.6
Найдем экспоненту.
Этап 5.2.3.6.7
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.6.7.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.6.7.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.6.7.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.6.8
Применим правило умножения к .
Этап 5.2.3.6.9
Возведем в степень .
Этап 5.2.3.6.10
Умножим на .
Этап 5.2.3.7
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.8
Сократим общие множители.
Этап 5.2.3.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.2.3.8.2
Сократим общий множитель.
Этап 5.2.3.8.3
Перепишем это выражение.
Этап 5.2.3.8.4
Разделим на .
Этап 5.2.3.9
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.10
Развернем , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».
Этап 5.2.3.10.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.10.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.10.3
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.11
Упростим и объединим подобные члены.
Этап 5.2.3.11.1
Упростим каждый член.
Этап 5.2.3.11.1.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.2.3.11.1.1.1
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.2.3.11.1.1.2
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.2.3.11.1.1.3
Добавим и .
Этап 5.2.3.11.1.2
Перенесем влево от .
Этап 5.2.3.11.1.3
Умножим на .
Этап 5.2.3.11.2
Добавим и .
Этап 5.2.3.12
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.13
Упростим.
Этап 5.2.3.13.1
Умножим на .
Этап 5.2.3.13.2
Умножим на .
Этап 5.2.3.14
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.15
Упростим.
Этап 5.2.3.15.1
Умножим на .
Этап 5.2.3.15.2
Умножим на .
Этап 5.2.3.15.3
Умножим на .
Этап 5.2.3.16
Упростим каждый член.
Этап 5.2.3.16.1
Перепишем в виде .
Этап 5.2.3.16.2
Вынесем члены из-под знака корня.
Этап 5.2.3.17
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.2.3.18
Умножим на .
Этап 5.2.3.19
Умножим на .
Этап 5.2.4
Упростим путем добавления членов.
Этап 5.2.4.1
Объединим противоположные члены в .
Этап 5.2.4.1.1
Вычтем из .
Этап 5.2.4.1.2
Добавим и .
Этап 5.2.4.1.3
Добавим и .
Этап 5.2.4.1.4
Добавим и .
Этап 5.2.4.1.5
Вычтем из .
Этап 5.2.4.1.6
Добавим и .
Этап 5.2.4.2
Вычтем из .
Этап 5.3
Найдем значение .
Этап 5.3.1
Представим результирующую суперпозицию функций.
Этап 5.3.2
Найдем значение , подставив значение в .
Этап 5.3.3
Упростим каждый член.
Этап 5.3.3.1
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.3.3.2
Запишем каждое выражение с общим знаменателем , умножив на подходящий множитель .
Этап 5.3.3.2.1
Умножим на .
Этап 5.3.3.2.2
Умножим на .
Этап 5.3.3.3
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3.3.4
Упростим числитель.
Этап 5.3.3.4.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.4.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.4.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.4.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.4.2
Умножим на .
Этап 5.3.3.5
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.3.3.6
Объединим и .
Этап 5.3.3.7
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3.3.8
Упростим числитель.
Этап 5.3.3.8.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.8.1.1
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.8.1.2
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.8.1.3
Вынесем множитель из .
Этап 5.3.3.8.2
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.3.8.3
Умножим на .
Этап 5.3.3.8.4
Перенесем влево от .
Этап 5.3.3.8.5
Умножим на .
Этап 5.3.3.9
Чтобы записать в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на .
Этап 5.3.3.10
Объединим и .
Этап 5.3.3.11
Объединим числители над общим знаменателем.
Этап 5.3.3.12
Упростим числитель.
Этап 5.3.3.12.1
Применим свойство дистрибутивности.
Этап 5.3.3.12.2
Упростим.
Этап 5.3.3.12.2.1
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.3.3.12.2.1.1
Умножим на .
Этап 5.3.3.12.2.1.1.1
Возведем в степень .
Этап 5.3.3.12.2.1.1.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.3.3.12.2.1.2
Добавим и .
Этап 5.3.3.12.2.2
Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.
Этап 5.3.3.12.2.3
Перенесем влево от .
Этап 5.3.3.12.3
Умножим на , сложив экспоненты.
Этап 5.3.3.12.3.1
Перенесем .
Этап 5.3.3.12.3.2
Умножим на .
Этап 5.3.3.12.4
Умножим на .
Этап 5.3.3.12.5
Перепишем в разложенном на множители виде.
Этап 5.3.3.12.5.1
Разложим на множители, используя теорему о рациональных корнях.
Этап 5.3.3.12.5.1.1
Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид , где — делитель константы, а — делитель старшего коэффициента.
Этап 5.3.3.12.5.1.2
Найдем все комбинации . Это ― возможные корни многочлена.
Этап 5.3.3.12.5.1.3
Подставим и упростим выражение. В этом случае выражение равно , поэтому является корнем многочлена.
Этап 5.3.3.12.5.1.3.1
Подставим в многочлен.
Этап 5.3.3.12.5.1.3.2
Возведем в степень .
Этап 5.3.3.12.5.1.3.3
Возведем в степень .
Этап 5.3.3.12.5.1.3.4
Умножим на .
Этап 5.3.3.12.5.1.3.5
Вычтем из .
Этап 5.3.3.12.5.1.3.6
Умножим на .
Этап 5.3.3.12.5.1.3.7
Добавим и .
Этап 5.3.3.12.5.1.3.8
Вычтем из .
Этап 5.3.3.12.5.1.4
Поскольку — известный корень, разделим многочлен на , чтобы найти частное многочленов. Этот многочлен можно будет использовать, чтобы найти оставшиеся корни.
Этап 5.3.3.12.5.1.5
Разделим на .
Этап 5.3.3.12.5.1.5.1
Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением .
- | - | + | - |
Этап 5.3.3.12.5.1.5.2
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
- | - | + | - |
Этап 5.3.3.12.5.1.5.3
Умножим новое частное на делитель.
- | - | + | - | ||||||||
+ | - |
Этап 5.3.3.12.5.1.5.4
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
- | - | + | - | ||||||||
- | + |
Этап 5.3.3.12.5.1.5.5
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- |
Этап 5.3.3.12.5.1.5.6
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Этап 5.3.3.12.5.1.5.7
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Этап 5.3.3.12.5.1.5.8
Умножим новое частное на делитель.
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
- | + |
Этап 5.3.3.12.5.1.5.9
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - |
Этап 5.3.3.12.5.1.5.10
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ |
Этап 5.3.3.12.5.1.5.11
Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.
- | |||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Этап 5.3.3.12.5.1.5.12
Разделим член с максимальной степенью в делимом на член с максимальной степенью в делителе .
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Этап 5.3.3.12.5.1.5.13
Умножим новое частное на делитель.
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - |
Этап 5.3.3.12.5.1.5.14
Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в .
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + |
Этап 5.3.3.12.5.1.5.15
После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.
- | + | ||||||||||
- | - | + | - | ||||||||
- | + | ||||||||||
- | + | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
+ | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||
Этап 5.3.3.12.5.1.5.16
Поскольку остаток равен , окончательным ответом является частное.
Этап 5.3.3.12.5.1.6
Запишем в виде набора множителей.
Этап 5.3.3.12.5.2
Разложим на множители, используя правило полных квадратов.
Этап 5.3.3.12.5.2.1
Перепишем в виде .
Этап 5.3.3.12.5.2.2
Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.
Этап 5.3.3.12.5.2.3
Перепишем многочлен.
Этап 5.3.3.12.5.2.4
Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена , где и .
Этап 5.3.3.12.5.3
Объединим подобные множители.
Этап 5.3.3.12.5.3.1
Возведем в степень .
Этап 5.3.3.12.5.3.2
Применим правило степени для объединения показателей.
Этап 5.3.3.12.5.3.3
Добавим и .
Этап 5.3.3.13
Объединим и .
Этап 5.3.3.14
Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.
Этап 5.3.3.14.1
Сократим выражение путем отбрасывания общих множителей.
Этап 5.3.3.14.1.1
Сократим общий множитель.
Этап 5.3.3.14.1.2
Перепишем это выражение.
Этап 5.3.3.14.2
Разделим на .
Этап 5.3.3.15
Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.
Этап 5.3.4
Объединим противоположные члены в .
Этап 5.3.4.1
Добавим и .
Этап 5.3.4.2
Добавим и .
Этап 5.4
Так как и , то — обратная к .