Алгебра Примеры

$- x^{2} + 2 x - 15$

Этап 1

Квадратичная функция достигает максимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает отрицательные значения, то максимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{2}{2 (- 1)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{2}{2 (- 1)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{2}{2 (- 1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{1}{- 1}$

Этап 2.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 1)$

Этап 2.3.2

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$x = - - 1$

Этап 2.3.2.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = 1$

Этап 3

Найдем значение $f (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $1$ .

$f (1) = - {(1)}^{2} + 2 (1) - 15$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 2 (1) - 15$

Этап 3.2.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 (1) - 15$

Этап 3.2.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 - 15$

Этап 3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $- 1$ и $2$ .

$f (1) = 1 - 15$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $15$ из $1$ .

$f (1) = - 14$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $- 14$ .

$- 14$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается максимум.

$(1, - 14)$

Этап 5