Алгебра Примеры

$x^{2} + 4 x + 6$

Этап 1

Квадратичная функция достигает минимума в $x = - \frac{b}{2 a}$ . Если $a$ принимает положительные значения, то минимальным значением функции будет $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{минимум}$ $x = a x^{2} + b x + c$ входит в $x = - \frac{b}{2 a}$

Этап 2

Найдем значение $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Подставим в значения $a$ и $b$ .

$x = - \frac{4}{2 (1)}$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x = - \frac{4}{2 (1)}$

Этап 2.3

Упростим $- \frac{4}{2 (1)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 1$ .

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = - \frac{2}{1}$

Этап 2.3.1.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$x = - 1 \cdot 2$

Этап 2.3.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x = - 2$

Этап 3

Найдем значение $f (- 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + 4 (- 2) + 6$

Этап 3.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$f (- 2) = 4 + 4 (- 2) + 6$

Этап 3.2.1.2

Умножим $4$ на $- 2$ .

$f (- 2) = 4 - 8 + 6$

Этап 3.2.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Вычтем $8$ из $4$ .

$f (- 2) = - 4 + 6$

Этап 3.2.2.2

Добавим $- 4$ и $6$ .

$f (- 2) = 2$

Этап 3.2.3

Окончательный ответ: $2$ .

$2$

Этап 4

Используем значения $x$ и $y$ , чтобы найти, где достигается минимум.

$(- 2, 2)$

Этап 5