Алгебра Примеры

$| 2 a | - 4 \leq 8$

Этап 1

Решим $- 6 \leq a \leq 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $| 2 a | - 4 \leq 8$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$2 a \geq 0$

Этап 1.1.2

Разделим каждый член $2 a \geq 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Разделим каждый член $2 a \geq 0$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 1.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} \geq \frac{0}{2}$

Этап 1.1.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a \geq \frac{0}{2}$

Этап 1.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$a \geq 0$

Этап 1.1.3

В части, где $2 a$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$2 a - 4 \leq 8$

Этап 1.1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$2 a < 0$

Этап 1.1.5

Разделим каждый член $2 a < 0$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Разделим каждый член $2 a < 0$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} < \frac{0}{2}$

Этап 1.1.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} < \frac{0}{2}$

Этап 1.1.5.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a < \frac{0}{2}$

Этап 1.1.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.3.1

Разделим $0$ на $2$ .

$a < 0$

Этап 1.1.6

В части, где $2 a$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- 2 a - 4 \leq 8$

Этап 1.1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 2 a - 4 \leq 8 & a \geq 0 \\ - 2 a - 4 \leq 8 & a < 0 \end{cases}$

Этап 1.2

Решим $2 a - 4 \leq 8$ , когда $a \geq 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Решим $2 a - 4 \leq 8$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1.1

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$2 a \leq 8 + 4$

Этап 1.2.1.1.2

Добавим $8$ и $4$ .

$2 a \leq 12$

Этап 1.2.1.2

Разделим каждый член $2 a \leq 12$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.1

Разделим каждый член $2 a \leq 12$ на $2$ .

$\frac{2 a}{2} \leq \frac{12}{2}$

Этап 1.2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 a}{2} \leq \frac{12}{2}$

Этап 1.2.1.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a \leq \frac{12}{2}$

Этап 1.2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.2.3.1

Разделим $12$ на $2$ .

$a \leq 6$

Этап 1.2.2

Найдем пересечение $a \leq 6$ и $a \geq 0$ .

$0 \leq a \leq 6$

Этап 1.3

Решим $- 2 a - 4 \leq 8$ , когда $a < 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Решим $- 2 a - 4 \leq 8$ относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перенесем все члены без $a$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Добавим $4$ к обеим частям неравенства.

$- 2 a \leq 8 + 4$

Этап 1.3.1.1.2

Добавим $8$ и $4$ .

$- 2 a \leq 12$

Этап 1.3.1.2

Разделим каждый член $- 2 a \leq 12$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Разделим каждый член $- 2 a \leq 12$ на $- 2$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 2 a}{- 2} \geq \frac{12}{- 2}$

Этап 1.3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 a}{- 2} \geq \frac{12}{- 2}$

Этап 1.3.1.2.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a \geq \frac{12}{- 2}$

Этап 1.3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.3.1

Разделим $12$ на $- 2$ .

$a \geq - 6$

Этап 1.3.2

Найдем пересечение $a \geq - 6$ и $a < 0$ .

$- 6 \leq a < 0$

Этап 1.4

Найдем объединение решений.

$- 6 \leq a \leq 6$

Этап 2

Используем неравенство $- 6 \leq a \leq 6$ для построения формы записи множества.

${a | - 6 \leq a \leq 6}$

Этап 3