Алгебра Примеры

$4$ , $6$ , $9$ , $13.5$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{3}{2}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{3}{2}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = 4$ и $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 4 {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 4 \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 5

Объединим $4$ и $\frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{4 \cdot 3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 6

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{5} = \frac{4 \cdot 3^{(5) - 1}}{2^{(5) - 1}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{5} = \frac{4 \cdot 3^{4}}{2^{5 - 1}}$

Этап 7.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$a_{5} = \frac{4 \cdot 81}{2^{5 - 1}}$

Этап 8

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{5} = \frac{4 \cdot 81}{2^{4}}$

Этап 8.2

Возведем $2$ в степень $4$ .

$a_{5} = \frac{4 \cdot 81}{16}$

Этап 9

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $4$ на $81$ .

$a_{5} = \frac{324}{16}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $324$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $4$ из $324$ .

$a_{5} = \frac{4 (81)}{16}$

Этап 9.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$a_{5} = \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4}$

Этап 9.2.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{5} = \frac{4 \cdot 81}{4 \cdot 4}$

Этап 9.2.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{5} = \frac{81}{4}$