Алгебра Примеры

$[\begin{array}{c} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{array}]$

Этап 1

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $a d - b c$ является определителем.

Этап 2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 6 - 5 \cdot 4$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $3$ на $6$ .

$18 - 5 \cdot 4$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 5$ на $4$ .

$18 - 20$

Этап 2.2.2

Вычтем $20$ из $18$ .

$- 2$

Этап 3

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 4

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{- 2} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 5 & 3 \end{array}]$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & - 4 \\ - 5 & 3 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $- \frac{1}{2}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot 6 & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 (3)) & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 7.1.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 7.1.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & - \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 7.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 7.3.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - 3 & \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 7.3.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 1 \cdot - 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 7.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ - \frac{1}{2} \cdot - 5 & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 7.5

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ 5 (\frac{1}{2}) & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 7.5.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 7.6

Умножим $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ \frac{5}{2} & - 3 (\frac{1}{2}) \end{array}]$

Этап 7.6.2

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ \frac{5}{2} & \frac{- 3}{2} \end{array}]$

Этап 7.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - 3 & 2 \\ \frac{5}{2} & - \frac{3}{2} \end{array}]$