Алгебра Примеры

$(f o g) (x)$ , $f (x) = \frac{1}{x + 3}$ , $g (x) = \frac{2}{x}$

Этап 1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (g (x))$

Этап 2

Найдем значение $f (\frac{2}{x})$ , подставив значение $g$ в $f$ .

$f (\frac{2}{x}) = \frac{1}{(\frac{2}{x}) + 3}$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{2}{x}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x = 0$

Этап 4

Зададим знаменатель в $\frac{1}{(\frac{2}{x}) + 3}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$(\frac{2}{x}) + 3 = 0$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$\frac{2}{x} = - 3$

Этап 5.2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x, 1$

Этап 5.2.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x$

Этап 5.3

Каждый член в $\frac{2}{x} = - 3$ умножим на $x$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим каждый член $\frac{2}{x} = - 3$ на $x$ .

$\frac{2}{x} x = - 3 x$

Этап 5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{x} x = - 3 x$

Этап 5.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 = - 3 x$

Этап 5.4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Перепишем уравнение в виде $- 3 x = 2$ .

$- 3 x = 2$

Этап 5.4.2

Разделим каждый член $- 3 x = 2$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Разделим каждый член $- 3 x = 2$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Этап 5.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{2}{- 3}$

Этап 5.4.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{- 3}$

Этап 5.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{2}{3}$

Этап 6

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (- \frac{2}{3}, 0) \cup (0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \neq 0, - \frac{2}{3}}$

Этап 7