Алгебра Примеры

$\frac{1}{4} x - 7$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{1}{4} y - 7$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{4} y - 7 = x$ .

$\frac{1}{4} y - 7 = x$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $y$ .

$\frac{y}{4} - 7 = x$

Этап 2.3

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$\frac{y}{4} = x + 7$

Этап 2.4

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + 7)$

Этап 2.5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + 7)$

Этап 2.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 4 (x + 7)$

Этап 2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим $4 (x + 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = 4 x + 4 \cdot 7$

Этап 2.5.2.1.2

Умножим $4$ на $7$ .

$y = 4 x + 28$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 28$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 4 x + 28$ обратной к $f (x) = \frac{1}{4} x - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{1}{4} x - 7) + 28$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4} - 7) + 28$

Этап 4.2.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot - 7 + 28$

Этап 4.2.3.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 \cdot - 7 + 28$

Этап 4.2.3.3.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x + 4 \cdot - 7 + 28$

Этап 4.2.3.4

Умножим $4$ на $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x - 28 + 28$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $x - 28 + 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Добавим $- 28$ и $28$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x + 0$

Этап 4.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - 7) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (4 x + 28)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x + 28) - 7$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Этап 4.3.3.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Этап 4.3.3.2.2

Сократим общий множитель.

$f (4 x + 28) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Этап 4.3.3.2.3

Перепишем это выражение.

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot 28 - 7$

Этап 4.3.3.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 (7)) - 7$

Этап 4.3.3.3.2

Сократим общий множитель.

$f (4 x + 28) = x + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 7) - 7$

Этап 4.3.3.3.3

Перепишем это выражение.

$f (4 x + 28) = x + 7 - 7$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x + 7 - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вычтем $7$ из $7$ .

$f (4 x + 28) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (4 x + 28) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 4 x + 28$ — обратная к $f (x) = \frac{1}{4} x - 7$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 28$