Алгебра Примеры

$2 x^{2} - 2 x + 5$

Этап 1

Приравняем $2 x^{2} - 2 x + 5$ к $0$ .

$2 x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Этап 2

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3

Подставим значения $a = 2$ , $b = - 2$ и $c = 5$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 4 \cdot 2 \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Умножим $- 4$ на $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.2.2

Умножим $- 8$ на $5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Вычтем $40$ из $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.4

Перепишем $- 36$ в виде $- 1 (36)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (36)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.7

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 2}$

Этап 4.1.9

Перенесем $6$ влево от $i$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 2}$

Этап 4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{2 \pm 6 i}{4}$

Этап 4.3

Упростим $\frac{2 \pm 6 i}{4}$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i}{2}$