Алгебра Примеры

y = - 0.25 x^{2} + 5

$y = - 0.25 x^{2} + 5$

Этап 1

Перепишем уравнение в форме с выделенной вершиной.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Составим полный квадрат для

- 0.25 x^{2} + 5

$- 0.25 x^{2} + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим форму

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения

a

$a$ ,

b

$b$ и

c

$c$ .

a = - 0.25

$a = - 0.25$

b = 0

$b = 0$

c = 5

$c = 5$

Этап 1.1.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 1.1.3

Найдем значение

d

$d$ по формуле

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Подставим значения

a

$a$ и

b

$b$ в формулу

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{0}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{0}{2 \cdot - 0.25}$

Этап 1.1.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1

Сократим общий множитель

0

$0$ и

2

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

0

$0$ .

d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 0.25}

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 0.25}$

Этап 1.1.3.2.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.2.1.2.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 \cdot - 0.25

$2 \cdot - 0.25$ .

d = \frac{2 (0)}{2 (- 0.25)}

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 0.25)}$

Этап 1.1.3.2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 0.25}$

Этап 1.1.3.2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{0}{- 0.25}$

Этап 1.1.3.2.2

Разделим

$0$ на

$- 0.25$ .

$d = 0$

Этап 1.1.4

Найдем значение

$e$ по формуле

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.1

Подставим значения

$c$ ,

$b$ и

$a$ в формулу

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 5 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 0.25}$

Этап 1.1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.4.2.1.1

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$e = 5 - \frac{0}{4 \cdot - 0.25}$

Этап 1.1.4.2.1.2

Умножим

$4$ на

$- 0.25$ .

$e = 5 - \frac{0}{- 1}$

Этап 1.1.4.2.1.3

Разделим

$0$ на

$- 1$ .

$e = 5 - 0$

Этап 1.1.4.2.1.4

Умножим

$- 1$ на

$0$ .

$e = 5 + 0$

Этап 1.1.4.2.2

Добавим

$5$ и

$0$ .

$e = 5$

Этап 1.1.5

Подставим значения

$a$ ,

$d$ и

$e$ в уравнение с заданной вершиной

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$ .

$- 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

Этап 1.2

Приравняем

$y$ к новой правой части.

$y = - 0.25 {(x + 0)}^{2} + 5$

Этап 2

Воспользуемся формой с выделенной вершиной

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , чтобы определить значения

$a$ ,

$h$ и

$k$ .

$a = - 0.25$

$h = 0$

$k = 5$

Этап 3

Найдем вершину

$(h, k)$ .

$(0, 5)$

Этап 4

Найдем

$p$ , расстояние от вершины до фокуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.

$\frac{1}{4 a}$

Этап 4.2

Подставим значение

$a$ в формулу.

$\frac{1}{4 \cdot - 0.25}$

Этап 4.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим

$4$ на

$- 0.25$ .

$\frac{1}{- 1}$

Этап 4.3.2

Разделим

$1$ на

$- 1$ .

$- 1$

Этап 5

Найдем фокус.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Фокус параболы можно найти, добавив

$p$ к координате y

$k$ , если ветви параболы направлены вверх или вниз.

$(h, k + p)$

Этап 5.2

Подставим известные значения

$h$ ,

$p$ и

$k$ в формулу и упростим.

$(0, 4)$

Этап 6