Введите задачу...
Алгебра Примеры
y=-0.25x2+5y=−0.25x2+5
Этап 1
Этап 1.1
Составим полный квадрат для -0.25x2+5−0.25x2+5.
Этап 1.1.1
Применим форму ax2+bx+cax2+bx+c, чтобы найти значения aa, bb и cc.
a=-0.25a=−0.25
b=0b=0
c=5c=5
Этап 1.1.2
Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.
a(x+d)2+ea(x+d)2+e
Этап 1.1.3
Найдем значение dd по формуле d=b2ad=b2a.
Этап 1.1.3.1
Подставим значения aa и bb в формулу d=b2ad=b2a.
d=02⋅-0.25d=02⋅−0.25
Этап 1.1.3.2
Упростим правую часть.
Этап 1.1.3.2.1
Сократим общий множитель 00 и 22.
Этап 1.1.3.2.1.1
Вынесем множитель 22 из 00.
d=2(0)2⋅-0.25d=2(0)2⋅−0.25
Этап 1.1.3.2.1.2
Сократим общие множители.
Этап 1.1.3.2.1.2.1
Вынесем множитель 22 из 2⋅-0.252⋅−0.25.
d=2(0)2(-0.25)d=2(0)2(−0.25)
Этап 1.1.3.2.1.2.2
Сократим общий множитель.
d=2⋅02⋅-0.25
Этап 1.1.3.2.1.2.3
Перепишем это выражение.
d=0-0.25
d=0-0.25
d=0-0.25
Этап 1.1.3.2.2
Разделим 0 на -0.25.
d=0
d=0
d=0
Этап 1.1.4
Найдем значение e по формуле e=c-b24a.
Этап 1.1.4.1
Подставим значения c, b и a в формулу e=c-b24a.
e=5-024⋅-0.25
Этап 1.1.4.2
Упростим правую часть.
Этап 1.1.4.2.1
Упростим каждый член.
Этап 1.1.4.2.1.1
Возведение 0 в любую положительную степень дает 0.
e=5-04⋅-0.25
Этап 1.1.4.2.1.2
Умножим 4 на -0.25.
e=5-0-1
Этап 1.1.4.2.1.3
Разделим 0 на -1.
e=5-0
Этап 1.1.4.2.1.4
Умножим -1 на 0.
e=5+0
e=5+0
Этап 1.1.4.2.2
Добавим 5 и 0.
e=5
e=5
e=5
Этап 1.1.5
Подставим значения a, d и e в уравнение с заданной вершиной -0.25(x+0)2+5.
-0.25(x+0)2+5
-0.25(x+0)2+5
Этап 1.2
Приравняем y к новой правой части.
y=-0.25(x+0)2+5
y=-0.25(x+0)2+5
Этап 2
Воспользуемся формой с выделенной вершиной y=a(x-h)2+k, чтобы определить значения a, h и k.
a=-0.25
h=0
k=5
Этап 3
Найдем вершину (h,k).
(0,5)
Этап 4
Этап 4.1
Найдем расстояние от вершины до фокуса параболы, используя следующую формулу.
14a
Этап 4.2
Подставим значение a в формулу.
14⋅-0.25
Этап 4.3
Упростим.
Этап 4.3.1
Умножим 4 на -0.25.
1-1
Этап 4.3.2
Разделим 1 на -1.
-1
-1
-1
Этап 5
Этап 5.1
Фокус параболы можно найти, добавив p к координате y k, если ветви параболы направлены вверх или вниз.
(h,k+p)
Этап 5.2
Подставим известные значения h, p и k в формулу и упростим.
(0,4)
(0,4)
Этап 6
