Алгебра Примеры

$y = \sec^{-1} (x)$

Этап 1

Зададим аргумент в $\sec^{-1} (x)$ меньшим или равным $- 1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \leq - 1$

Этап 2

Зададим аргумент в $\sec^{-1} (x)$ большим или равным $1$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x \geq 1$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \leq - 1, x \geq 1}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π]$

Обозначение построения множества:

${y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(- \infty, - 1] \cup [1, \infty), {x | x \leq - 1, x \geq 1}$

Диапазон: $[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π], {y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Этап 6