Алгебра Примеры

$H (x) = (- \frac{1}{4} x - 4) (\frac{1}{4} x - 4)$

Этап 1

Чтобы записать многочлен в стандартной форме, упростим его, а затем расположим члены в порядке убывания.

$H (x) = a x^{2} + b x + c$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим $x$ и $\frac{1}{4}$ .

$H (x) = (- \frac{x}{4} - 4) (\frac{1}{4} x - 4)$

Этап 2.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x$ .

$H (x) = (- \frac{x}{4} - 4) (\frac{x}{4} - 4)$

Этап 3

Развернем $(- \frac{x}{4} - 4) (\frac{x}{4} - 4)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$H (x) = - \frac{x}{4} \cdot (\frac{x}{4} - 4) - 4 (\frac{x}{4} - 4)$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$H (x) = - \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 (\frac{x}{4} - 4)$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$H (x) = - \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $- \frac{x}{4} \cdot \frac{x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Умножим $\frac{x}{4}$ на $\frac{x}{4}$ .

$H (x) = - \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Этап 4.1.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$H (x) = - \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Этап 4.1.1.3

Возведем $x$ в степень $1$ .

$H (x) = - \frac{x \cdot x}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Этап 4.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$H (x) = - \frac{x^{1 + 1}}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Этап 4.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{4 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Этап 4.1.1.6

Умножим $4$ на $4$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Этап 4.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{x}{4}$ в числитель.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + \frac{- x}{4} \cdot - 4 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Этап 4.1.2.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + \frac{- x}{4} \cdot (4 (- 1)) - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Этап 4.1.2.3

Сократим общий множитель.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + \frac{- x}{4} \cdot (4 \cdot - 1) - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Этап 4.1.2.4

Перепишем это выражение.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} - x \cdot - 1 - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Этап 4.1.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 1 x - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Этап 4.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - 4 \frac{x}{4} - 4 \cdot - 4$

Этап 4.1.5

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x + 4 (- 1) (\frac{x}{4}) - 4 \cdot - 4$

Этап 4.1.5.2

Сократим общий множитель.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x + 4 \cdot (- 1 \frac{x}{4}) - 4 \cdot - 4$

Этап 4.1.5.3

Перепишем это выражение.

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - 1 x - 4 \cdot - 4$

Этап 4.1.6

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - x - 4 \cdot - 4$

Этап 4.1.7

Умножим $- 4$ на $- 4$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + x - x + 16$

Этап 4.2

Вычтем $x$ из $x$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 0 + 16$

Этап 4.3

Добавим $- \frac{x^{2}}{16}$ и $0$ .

$H (x) = - \frac{x^{2}}{16} + 16$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$H (x) = - (\frac{1}{16} x^{2}) + 16$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$H (x) = - \frac{1}{16} x^{2} + 16$