Алгебра Примеры

$f (x) = - (x - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 1

Определим степень функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим и упорядочим многочлен.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.1.2

Развернем $(- x + 1) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$(- (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.1.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.1.3.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.1.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.1.3.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.1.3.2

Добавим $- 2 x$ и $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 1.1.4

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- x^{2} - x + 2) ((x + 1) (x + 1))$

Этап 1.1.5

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} - x + 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Этап 1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Этап 1.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Этап 1.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Этап 1.1.6.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Этап 1.1.6.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Этап 1.1.6.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)$

Этап 1.1.6.2

Добавим $x$ и $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$

Этап 1.1.7

Развернем $(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.3.1

Перенесем $x$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.6

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.1.8.1

Перенесем $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.9

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.10

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.11

Умножим $2$ на $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1$

Этап 1.1.8.1.12

Умножим $2$ на $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$

Этап 1.1.8.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.2.1

Объединим противоположные члены в $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.8.2.1.1

Добавим $- 2 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 0 + 4 x + 2$

Этап 1.1.8.2.1.2

Добавим $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x$ и $0$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2$

Этап 1.1.8.2.2

Вычтем $x^{3}$ из $- 2 x^{3}$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} - x + 4 x + 2$

Этап 1.1.8.2.3

Добавим $- x$ и $4 x$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

Этап 1.2

Наибольший показатель степени называется степенью многочлена.

$4$

Этап 2

Поскольку степень четная, края функции будут указывать одно направление.

Четные

Этап 3

Определим старший коэффициент.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим многочлен и упорядочим его слева направо, начиная с члена с наивысшей степенью.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x - - 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$(- x + 1) (x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.1.2

Развернем $(- x + 1) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x (x + 2) + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 (x + 2)) {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x \cdot x - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1.1.1

Перенесем $x$ .

$(- (x \cdot x) - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.1.3.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$(- x^{2} - x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.1.3.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(- x^{2} - 2 x + 1 x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.1.3.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.1.3.1.4

Умножим $2$ на $1$ .

$(- x^{2} - 2 x + x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.1.3.2

Добавим $- 2 x$ и $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) {(x + 1)}^{2}$

Этап 3.1.4

Перепишем ${(x + 1)}^{2}$ в виде $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- x^{2} - x + 2) ((x + 1) (x + 1))$

Этап 3.1.5

Развернем $(x + 1) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} - x + 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1))$

Этап 3.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))$

Этап 3.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(- x^{2} - x + 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Этап 3.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)$

Этап 3.1.6.1.2

Умножим $x$ на $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)$

Этап 3.1.6.1.3

Умножим $x$ на $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)$

Этап 3.1.6.1.4

Умножим $1$ на $1$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + x + x + 1)$

Этап 3.1.6.2

Добавим $x$ и $x$ .

$(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$

Этап 3.1.7

Развернем $(- x^{2} - x + 2) (x^{2} + 2 x + 1)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.1.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{2 + 2} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$- x^{4} - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.3

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.3.1

Перенесем $x$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.3.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.3.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- x^{4} - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} \cdot 1 - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.5

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.6

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.6.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.6.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.6.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.8

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1.8.1

Перенесем $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.8.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.9

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.10

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.11

Умножим $2$ на $2$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2 \cdot 1$

Этап 3.1.8.1.12

Умножим $2$ на $1$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$

Этап 3.1.8.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.2.1

Объединим противоположные члены в $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 x^{2} + 4 x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.2.1.1

Добавим $- 2 x^{2}$ и $2 x^{2}$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 0 + 4 x + 2$

Этап 3.1.8.2.1.2

Добавим $- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x$ и $0$ .

$- x^{4} - 2 x^{3} - x^{2} - x^{3} - x + 4 x + 2$

Этап 3.1.8.2.2

Вычтем $x^{3}$ из $- 2 x^{3}$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} - x + 4 x + 2$

Этап 3.1.8.2.3

Добавим $- x$ и $4 x$ .

$- x^{4} - 3 x^{3} - x^{2} + 3 x + 2$

Этап 3.2

Старший член многочлена — это член с наивысшим показателем степени.

$- x^{4}$

Этап 3.3

Старший коэффициент многочлена — это коэффициент его старшего члена.

$- 1$

Этап 4

Поскольку старший коэффициент отрицателен, график снижается вправо.

Отрицательные

Этап 5

Используем степень и знак старшего коэффициента для определения поведения функции.

1. Четный и положительный: поднимается влево и поднимается вправо.

2. Четный и отрицательный: опускается влево и опускается вправо.

3. Нечетный и положительный: опускается влево и поднимается вправо.

4. Нечетный и отрицательный: поднимается влево и опускается вправо

Этап 6

Определим поведение.

Убывает влево и убывает вправо

Этап 7