Алгебра Примеры

${(\sqrt{x} - \sqrt{3})}^{4}$

Этап 1

Используем формулу биномиального разложения, чтобы найти каждый член. Бином Ньютона имеет вид ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - k} \cdot {(- \sqrt{3})}^{k}$

Этап 2

Развернем сумму.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - 0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - 1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - 2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - 3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(\sqrt{x})}^{4 - 4} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 3

Упростим экспоненты для каждого члена разложения.

$1 \cdot {(\sqrt{x})}^{4} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим ${(\sqrt{x})}^{4}$ на $1$ .

${(\sqrt{x})}^{4} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.2

Перепишем ${\sqrt{x}}^{4}$ в виде $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{4} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 4} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$x^{\frac{4}{2}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.2.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{2}{1}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.2.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$x^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {\sqrt{3}}^{0}) + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.4

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{2} \cdot (1 {\sqrt{3}}^{0}) + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.5

Умножим ${\sqrt{3}}^{0}$ на $1$ .

$x^{2} \cdot {\sqrt{3}}^{0} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.6

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{2} \cdot 1 + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.7

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{3} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.8

Перепишем ${\sqrt{x}}^{3}$ в виде $\sqrt{x^{3}}$ .

$x^{2} + 4 \cdot \sqrt{x^{3}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.9

Вынесем $x^{2}$ за скобки.

$x^{2} + 4 \cdot \sqrt{x^{2} x} \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{2} + 4 \cdot (x \sqrt{x}) \cdot {(- \sqrt{3})}^{1} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.11

Упростим.

$x^{2} + 4 x \sqrt{x} \cdot (- \sqrt{3}) + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.12

Умножим $4 x \sqrt{x} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.12.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{x} \sqrt{3} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.12.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot {(\sqrt{x})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.13

Перепишем ${\sqrt{x}}^{2}$ в виде $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.13.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.13.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot x^{\frac{2}{2}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.13.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.13.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot x^{\frac{2}{2}} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.13.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot x^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.13.5

Упростим.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 \cdot x \cdot {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.14

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.15

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.16

Умножим ${\sqrt{3}}^{2}$ на $1$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.17

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.17.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.17.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.17.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.4.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.17.4.2

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3^{1} + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.17.5

Найдем экспоненту.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 6 x \cdot 3 + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.18

Умножим $3$ на $6$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \cdot {(\sqrt{x})}^{1} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.19

Упростим.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \cdot \sqrt{x} \cdot {(- \sqrt{3})}^{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.20

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.21

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- {\sqrt{3}}^{3}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.22

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- \sqrt{3^{3}}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.23

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- \sqrt{27}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.24

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.24.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- \sqrt{9 (3)}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.24.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.25

Вынесем члены из-под знака корня.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- (3 \sqrt{3})) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.26

Умножим $3$ на $- 1$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x + 4 \sqrt{x} \cdot (- 3 \sqrt{3}) + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.27

Умножим $4 \sqrt{x} (- 3 \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.27.1

Умножим $- 3$ на $4$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{x} \sqrt{3} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.27.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 1 \cdot {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.28

Умножим ${(\sqrt{x})}^{0}$ на $1$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + {(\sqrt{x})}^{0} \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.29

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 1 \cdot {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.30

Умножим ${(- \sqrt{3})}^{4}$ на $1$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Этап 4.31

Применим правило умножения к $- \sqrt{3}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

Этап 4.32

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 1 {\sqrt{3}}^{4}$

Этап 4.33

Умножим ${\sqrt{3}}^{4}$ на $1$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + {\sqrt{3}}^{4}$

Этап 4.34

Перепишем ${\sqrt{3}}^{4}$ в виде $3^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.34.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Этап 4.34.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Этап 4.34.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $4$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{4}{2}}$

Этап 4.34.4

Сократим общий множитель $4$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.34.4.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Этап 4.34.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.34.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Этап 4.34.4.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Этап 4.34.4.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{\frac{2}{1}}$

Этап 4.34.4.2.4

Разделим $2$ на $1$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 3^{2}$

Этап 4.35

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x^{2} - 4 x \sqrt{3 x} + 18 x - 12 \sqrt{3 x} + 9$