Алгебра Примеры

(6, - 6)

$(6, - 6)$ ,

(8, 8)

$(8, 8)$

Этап 1

Используем

y = m x + b

$y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где

m

$m$ представляет угловой коэффициент, а

b

$b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Этап 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения

y

$y$ к изменению

x

$x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 3

Изменение в

x

$x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в

y

$y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 4

Подставим значения

x

$x$ и

y

$y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

m = \frac{8 - (- 6)}{8 - (6)}

$m = \frac{8 - (- 6)}{8 - (6)}$

Этап 5

Нахождение углового коэффициента

m

$m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель

8 - (- 6)

$8 - (- 6)$ и

8 - (6)

$8 - (6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем

8

$8$ в виде

- 1 (- 8)

$- 1 (- 8)$ .

m = \frac{8 - (- 6)}{- 1 \cdot - 8 - (6)}

$m = \frac{8 - (- 6)}{- 1 \cdot - 8 - (6)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель

- 1

$- 1$ из

- 1 (- 8) - (6)

$- 1 (- 8) - (6)$ .

m = \frac{8 - (- 6)}{- 1 (- 8 + 6)}

$m = \frac{8 - (- 6)}{- 1 (- 8 + 6)}$

Этап 5.1.3

Изменим порядок членов.

m = \frac{8 - 6 \cdot - 1}{- 1 (- 8 + 6)}

$m = \frac{8 - 6 \cdot - 1}{- 1 (- 8 + 6)}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель

2

$2$ из

8

$8$ .

m = \frac{2 (4) - 6 \cdot - 1}{- 1 (- 8 + 6)}

$m = \frac{2 (4) - 6 \cdot - 1}{- 1 (- 8 + 6)}$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 6 \cdot - 1

$- 6 \cdot - 1$ .

m = \frac{2 (4) + 2 (- 3 \cdot - 1)}{- 1 (- 8 + 6)}

$m = \frac{2 (4) + 2 (- 3 \cdot - 1)}{- 1 (- 8 + 6)}$

Этап 5.1.6

Вынесем множитель

2

$2$ из

2 (4) + 2 (- 3 \cdot - 1)

$2 (4) + 2 (- 3 \cdot - 1)$ .

m = \frac{2 (4 - 3 \cdot - 1)}{- 1 (- 8 + 6)}

$m = \frac{2 (4 - 3 \cdot - 1)}{- 1 (- 8 + 6)}$

Этап 5.1.7

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.7.1

Вынесем множитель

2

$2$ из

- 1 (- 8 + 6)

$- 1 (- 8 + 6)$ .

m = \frac{2 (4 - 3 \cdot - 1)}{2 (- 1 (- 4 + 3))}

$m = \frac{2 (4 - 3 \cdot - 1)}{2 (- 1 (- 4 + 3))}$

Этап 5.1.7.2

Сократим общий множитель.

m = \frac{2 (4 - 3 \cdot - 1)}{2 (- 1 (- 4 + 3))}

$m = \frac{2 (4 - 3 \cdot - 1)}{2 (- 1 (- 4 + 3))}$

Этап 5.1.7.3

Перепишем это выражение.

m = \frac{4 - 3 \cdot - 1}{- 1 (- 4 + 3)}

$m = \frac{4 - 3 \cdot - 1}{- 1 (- 4 + 3)}$

m = \frac{4 - 3 \cdot - 1}{- 1 (- 4 + 3)}

$m = \frac{4 - 3 \cdot - 1}{- 1 (- 4 + 3)}$

m = \frac{4 - 3 \cdot - 1}{- 1 (- 4 + 3)}

$m = \frac{4 - 3 \cdot - 1}{- 1 (- 4 + 3)}$

Этап 5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим

- 3

$- 3$ на

- 1

$- 1$ .

m = \frac{4 + 3}{- 1 (- 4 + 3)}

$m = \frac{4 + 3}{- 1 (- 4 + 3)}$

Этап 5.2.2

Добавим

4

$4$ и

3

$3$ .

m = \frac{7}{- 1 (- 4 + 3)}

$m = \frac{7}{- 1 (- 4 + 3)}$

m = \frac{7}{- 1 (- 4 + 3)}

$m = \frac{7}{- 1 (- 4 + 3)}$

Этап 5.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим

- 4

$- 4$ и

3

$3$ .

m = \frac{7}{- 1 \cdot - 1}

$m = \frac{7}{- 1 \cdot - 1}$

Этап 5.3.2

Умножим

- 1

$- 1$ на

- 1

$- 1$ .

m = \frac{7}{1}

$m = \frac{7}{1}$

Этап 5.3.3

Разделим

7

$7$ на

1

$1$ .

m = 7

$m = 7$

m = 7

$m = 7$

m = 7

$m = 7$

Этап 6

Найдем значение

b

$b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем

b

$b$ с помощью уравнения прямой.

y = m x + b

$y = m x + b$

Этап 6.2

Подставим значение

m

$m$ в уравнение.

y = (7) \cdot x + b

$y = (7) \cdot x + b$

Этап 6.3

Подставим значение

x

$x$ в уравнение.

y = (7) \cdot (6) + b

$y = (7) \cdot (6) + b$

Этап 6.4

Подставим значение

y

$y$ в уравнение.

- 6 = (7) \cdot (6) + b

$- 6 = (7) \cdot (6) + b$

Этап 6.5

Найдем значение

b

$b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде

(7) \cdot (6) + b = - 6

$(7) \cdot (6) + b = - 6$ .

(7) \cdot (6) + b = - 6

$(7) \cdot (6) + b = - 6$

Этап 6.5.2

Умножим

7

$7$ на

6

$6$ .

42 + b = - 6

$42 + b = - 6$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без

b

$b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Вычтем

42

$42$ из обеих частей уравнения.

b = - 6 - 42

$b = - 6 - 42$

Этап 6.5.3.2

Вычтем

42

$42$ из

- 6

$- 6$ .

b = - 48

$b = - 48$

b = - 48

$b = - 48$

b = - 48

$b = - 48$

b = - 48

$b = - 48$

Этап 7

Теперь, когда известны значения

m

$m$ (углового коэффициента) и

b

$b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в

y = m x + b

$y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

y = 7 x - 48

$y = 7 x - 48$

Этап 8