Алгебра Примеры

4

$4$ ,

5

$5$ ,

6

$6$ ,

7

$7$ ,

8

$8$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

¯ x = \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{4 + 5 + 6 + 7 + 8}{5}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим

4

$4$ и

5

$5$ .

¯ x = \frac{9 + 6 + 7 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{9 + 6 + 7 + 8}{5}$

Этап 1.2.2

Добавим

9

$9$ и

6

$6$ .

¯ x = \frac{15 + 7 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{15 + 7 + 8}{5}$

Этап 1.2.3

Добавим

15

$15$ и

7

$7$ .

¯ x = \frac{22 + 8}{5}

$\overline{x} = \frac{22 + 8}{5}$

Этап 1.2.4

Добавим

22

$22$ и

8

$8$ .

¯ x = \frac{30}{5}

$\overline{x} = \frac{30}{5}$

¯ x = \frac{30}{5}

$\overline{x} = \frac{30}{5}$

Этап 1.3

Разделим

30

$30$ на

5

$5$ .

¯ x = 6

$\overline{x} = 6$

¯ x = 6

$\overline{x} = 6$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем

4

$4$ в десятичное представление.

4

$4$

Этап 2.2

Преобразуем

5

$5$ в десятичное представление.

5

$5$

Этап 2.3

Преобразуем

6

$6$ в десятичное представление.

6

$6$

Этап 2.4

Преобразуем

7

$7$ в десятичное представление.

7

$7$

Этап 2.5

Преобразуем

8

$8$ в десятичное представление.

8

$8$

Этап 2.6

Упрощенные значения:

4, 5, 6, 7, 8

$4, 5, 6, 7, 8$ .

4, 5, 6, 7, 8

$4, 5, 6, 7, 8$

4, 5, 6, 7, 8

$4, 5, 6, 7, 8$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

s = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

s = \sqrt{\frac{{(4 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(4 - 6)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем

6

$6$ из

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.2

Возведем

- 2

$- 2$ в степень

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{4 + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + {(5 - 6)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.3

Вычтем

6

$6$ из

5

$5$ .

s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.4

Возведем

- 1

$- 1$ в степень

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + {(6 - 6)}^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.5

Вычтем

$6$ из

$6$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0^{2} + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.6

Возведение

$0$ в любую положительную степень дает

$0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + {(7 - 6)}^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.7

Вычтем

$6$ из

$7$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.8

Единица в любой степени равна единице.

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(8 - 6)}^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.9

Вычтем

$6$ из

$8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}}$

Этап 5.1.10

Возведем

$2$ в степень

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Этап 5.1.11

Добавим

$4$ и

$1$ .

$s = \sqrt{\frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Этап 5.1.12

Добавим

$5$ и

$0$ .

$s = \sqrt{\frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}}$

Этап 5.1.13

Добавим

$5$ и

$1$ .

$s = \sqrt{\frac{6 + 4}{5 - 1}}$

Этап 5.1.14

Добавим

$6$ и

$4$ .

$s = \sqrt{\frac{10}{5 - 1}}$

Этап 5.1.15

Вычтем

$1$ из

$5$ .

$s = \sqrt{\frac{10}{4}}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель

$10$ и

$4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$10$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (5)}{4}}$

Этап 5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вынесем множитель

$2$ из

$4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Этап 5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}}$

Этап 5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$s = \sqrt{\frac{5}{2}}$

Этап 5.3

Перепишем

$\sqrt{\frac{5}{2}}$ в виде

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.4

Умножим

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Этап 5.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Умножим

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ на

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.2

Возведем

$\sqrt{2}$ в степень

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.3

Возведем

$\sqrt{2}$ в степень

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Этап 5.5.4

Применим правило степени

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5.5

Добавим

$1$ и

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Этап 5.5.6

Перепишем

${\sqrt{2}}^{2}$ в виде

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.1

С помощью

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем

$\sqrt{2}$ в виде

$2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.5.6.3

Объединим

$\frac{1}{2}$ и

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4

Сократим общий множитель

$2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.5.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Этап 5.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Этап 5.6.2

Умножим

$5$ на

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$1.6$