Алгебра Примеры

f (x) = | x |

$f (x) = | x |$ ,

g (x) = | x | - 4

$g (x) = | x | - 4$

Этап 1

Преобразование из первого уравнения во второе можно осуществить, найдя

a

$a$ ,

h

$h$ и

k

$k$ для каждого уравнения.

y = a | x - h | + k

$y = a | x - h | + k$

Этап 2

Вынесем множитель

1

$1$ из абсолютного значения, чтобы коэффициент

x

$x$ стал равен

1

$1$ .

y = | x |

$y = | x |$

Этап 3

Вынесем множитель

1

$1$ из абсолютного значения, чтобы коэффициент

x

$x$ стал равен

1

$1$ .

y = | x | - 4

$y = | x | - 4$

Этап 4

Найдем

a

$a$ ,

h

$h$ и

k

$k$ для

y = | x | - 4

$y = | x | - 4$ .

a = 1

$a = 1$

h = 0

$h = 0$

k = - 4

$k = - 4$

Этап 5

Горизонтальный сдвиг зависит от значения

h

$h$ . При

h > 0

$h > 0$ горизонтальный сдвиг описывается следующим образом:

g (x) = f (x + h)

$g (x) = f (x + h)$ — график сдвинут влево на

h

$h$ ед.

g (x) = f (x - h)

$g (x) = f (x - h)$ — график сдвинут вправо на

h

$h$ ед.

Сдвиг по горизонтали: нет

Этап 6

Смещение по вертикали зависит от значения

k

$k$ . Если

k > 0

$k > 0$ , вертикальный сдвиг описывается следующим образом:

g (x) = f (x) + k

$g (x) = f (x) + k$ — график сдвинут вверх на

k

$k$ ед.

g (x) = f (x) - k

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

k

$k$ units.

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на

4

$4$ ед.

Этап 7

Знак

a

$a$ описывает отражение относительно оси x.

- a

$- a$ означает, что график отражается относительно оси x.

Отражение относительно оси X: нет

Этап 8

Значение

a

$a$ описывает растяжение или сжатие графика по вертикали.

a > 1

$a > 1$ — растяжение по вертикали (делает более узким)

0 < a < 1

$0 < a < 1$ — вертикальное сжатие (делает более широким)

Сжатие или растяжение по вертикали: нет

Этап 9

Чтобы найти преобразование, сравним две функции и проверим наличие смещения по вертикали или горизонтали, отражения относительно оси x и растяжения по вертикали.

Порождающая функция:

f (x) = | x |

$f (x) = | x |$

Сдвиг по горизонтали: нет

Смещение по вертикали: сдвинут вниз на

4

$4$ ед.

Отражение относительно оси X: нет

Сжатие или растяжение по вертикали: нет

Этап 10