Алгебра Примеры

$3 x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 2$

Этап 1

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Этап 1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm \frac{1}{3}, \pm 2, \pm \frac{2}{3}$

Этап 2

Применим схему Горнера к $\frac{3 x^{4} - 5 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x + 2}{x + 2}$ при $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$

Этап 2.2

Первое число в делимом $(3)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$

	$3$

Этап 2.3

Умножим последний элемент в области результата $(3)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(- 6)$ под следующим членом делимого $(- 5)$ .

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$
	$3$

Этап 2.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$
	$3$	$- 11$

Этап 2.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 11)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(22)$ под следующим членом делимого $(- 5)$ .

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$
	$3$	$- 11$

Этап 2.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$
	$3$	$- 11$	$17$

Этап 2.7

Умножим последний элемент в области результата $(17)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(- 34)$ под следующим членом делимого $(5)$ .

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$	$- 34$
	$3$	$- 11$	$17$

Этап 2.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$	$- 34$
	$3$	$- 11$	$17$	$- 29$

Этап 2.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 29)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(58)$ под следующим членом делимого $(2)$ .

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$	$- 34$	$58$
	$3$	$- 11$	$17$	$- 29$

Этап 2.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$3$	$- 5$	$- 5$	$5$	$2$
		$- 6$	$22$	$- 34$	$58$
	$3$	$- 11$	$17$	$- 29$	$60$

Этап 2.11

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$3 x^{3} + - 11 x^{2} + (17) x - 29 + \frac{60}{x + 2}$

Этап 2.12

Упростим частное многочленов.

$3 x^{3} - 11 x^{2} + 17 x - 29 + \frac{60}{x + 2}$

Этап 3

Поскольку $- 2 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 2$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 2$

Этап 4

Определим верхнюю и нижнюю границы.

Нет верхних границ

Нижняя граница: $- 2$

Этап 5