Алгебра Примеры

$z = 9 + 3 i$

Этап 1

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 2

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 3

Подставим фактические значения $a = 9$ и $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + 9^{2}}$

Этап 4

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 9^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 81}$

Этап 4.3

Добавим $9$ и $81$ .

$| z | = \sqrt{90}$

Этап 4.4

Перепишем $90$ в виде $3^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $9$ из $90$ .

$| z | = \sqrt{9 (10)}$

Этап 4.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} \cdot 10}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$| z | = 3 \sqrt{10}$

Этап 5

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{3}{9})$

Этап 6

Поскольку обратный тангенс $\frac{3}{9}$ дает угол в первом квадранте, значение угла равно $0.32175055$ .

$θ = 0.32175055$

Этап 7

Подставим значения $θ = 0.32175055$ и $| z | = 3 \sqrt{10}$ .

$3 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$

Этап 8

Заменим правую часть уравнения на тригонометрическую формулу.

$z = 3 \sqrt{10} (\cos (0.32175055) + i \sin (0.32175055))$