Алгебра Примеры

$4$ , $6$ , $8$ , $12$ , $15$ , $17$ , $10$ , $24$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{4 + 6 + 8 + 12 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $4$ и $6$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 8 + 12 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

Этап 1.2.2

Добавим $10$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 12 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

Этап 1.2.3

Добавим $18$ и $12$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 15 + 17 + 10 + 24}{8}$

Этап 1.2.4

Добавим $30$ и $15$ .

$\overline{x} = \frac{45 + 17 + 10 + 24}{8}$

Этап 1.2.5

Добавим $45$ и $17$ .

$\overline{x} = \frac{62 + 10 + 24}{8}$

Этап 1.2.6

Добавим $62$ и $10$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 24}{8}$

Этап 1.2.7

Добавим $72$ и $24$ .

$\overline{x} = \frac{96}{8}$

Этап 1.3

Разделим $96$ на $8$ .

$\overline{x} = 12$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $4$ в десятичное представление.

$4$

Этап 2.2

Преобразуем $6$ в десятичное представление.

$6$

Этап 2.3

Преобразуем $8$ в десятичное представление.

$8$

Этап 2.4

Преобразуем $12$ в десятичное представление.

$12$

Этап 2.5

Преобразуем $15$ в десятичное представление.

$15$

Этап 2.6

Преобразуем $17$ в десятичное представление.

$17$

Этап 2.7

Преобразуем $10$ в десятичное представление.

$10$

Этап 2.8

Преобразуем $24$ в десятичное представление.

$24$

Этап 2.9

Упрощенные значения: $4, 6, 8, 12, 15, 17, 10, 24$ .

$4, 6, 8, 12, 15, 17, 10, 24$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(4 - 12)}^{2} + {(6 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $12$ из $4$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 8)}^{2} + {(6 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $- 8$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + {(6 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $12$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + {(- 6)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $- 6$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + {(8 - 12)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $12$ из $8$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + {(- 4)}^{2} + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + {(12 - 12)}^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $12$ из $12$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0^{2} + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.8

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + {(15 - 12)}^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $12$ из $15$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 3^{2} + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $3$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + {(17 - 12)}^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.11

Вычтем $12$ из $17$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 5^{2} + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.12

Возведем $5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + {(10 - 12)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.13

Вычтем $12$ из $10$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + {(- 2)}^{2} + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.14

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + {(24 - 12)}^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.15

Вычтем $12$ из $24$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 12^{2}}{8 - 1}}$

Этап 5.16

Возведем $12$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{64 + 36 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Этап 5.17

Добавим $64$ и $36$ .

$s = \sqrt{\frac{100 + 16 + 0 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Этап 5.18

Добавим $100$ и $16$ .

$s = \sqrt{\frac{116 + 0 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Этап 5.19

Добавим $116$ и $0$ .

$s = \sqrt{\frac{116 + 9 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Этап 5.20

Добавим $116$ и $9$ .

$s = \sqrt{\frac{125 + 25 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Этап 5.21

Добавим $125$ и $25$ .

$s = \sqrt{\frac{150 + 4 + 144}{8 - 1}}$

Этап 5.22

Добавим $150$ и $4$ .

$s = \sqrt{\frac{154 + 144}{8 - 1}}$

Этап 5.23

Добавим $154$ и $144$ .

$s = \sqrt{\frac{298}{8 - 1}}$

Этап 5.24

Вычтем $1$ из $8$ .

$s = \sqrt{\frac{298}{7}}$

Этап 5.25

Перепишем $\sqrt{\frac{298}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.26

Умножим $\frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 5.27

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.27.1

Умножим $\frac{\sqrt{298}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 5.27.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 5.27.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 5.27.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 5.27.5

Добавим $1$ и $1$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 5.27.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.27.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.27.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.27.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.27.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.27.6.4.1

Сократим общий множитель.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.27.6.4.2

Перепишем это выражение.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7}$

Этап 5.27.6.5

Найдем экспоненту.

$s = \frac{\sqrt{298} \sqrt{7}}{7}$

Этап 5.28

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.28.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$s = \frac{\sqrt{298 \cdot 7}}{7}$

Этап 5.28.2

Умножим $298$ на $7$ .

$s = \frac{\sqrt{2086}}{7}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$6.5$