Алгебра Примеры

$92$ , $97$ , $53$ , $90$ , $95$ , $98$

Этап 1

Найдем среднее.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{92 + 97 + 53 + 90 + 95 + 98}{6}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $92$ и $97$ .

$\overline{x} = \frac{189 + 53 + 90 + 95 + 98}{6}$

Этап 1.2.2

Добавим $189$ и $53$ .

$\overline{x} = \frac{242 + 90 + 95 + 98}{6}$

Этап 1.2.3

Добавим $242$ и $90$ .

$\overline{x} = \frac{332 + 95 + 98}{6}$

Этап 1.2.4

Добавим $332$ и $95$ .

$\overline{x} = \frac{427 + 98}{6}$

Этап 1.2.5

Добавим $427$ и $98$ .

$\overline{x} = \frac{525}{6}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $525$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $3$ из $525$ .

$\overline{x} = \frac{3 (175)}{6}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{175}{2}$

Этап 1.4

Разделим.

$\overline{x} = 87.5$

Этап 2

Упростим каждое значение в списке.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Преобразуем $92$ в десятичное представление.

$92$

Этап 2.2

Преобразуем $97$ в десятичное представление.

$97$

Этап 2.3

Преобразуем $53$ в десятичное представление.

$53$

Этап 2.4

Преобразуем $90$ в десятичное представление.

$90$

Этап 2.5

Преобразуем $95$ в десятичное представление.

$95$

Этап 2.6

Преобразуем $98$ в десятичное представление.

$98$

Этап 2.7

Упрощенные значения: $92, 97, 53, 90, 95, 98$ .

$92, 97, 53, 90, 95, 98$

Этап 3

Зададим формулу для стандартного отклонения выборки. Стандартное отклонение выборки данных — это мера разброса его значений.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Этап 4

Запишем формулу стандартного отклонения для этого набора чисел.

$s = \sqrt{\frac{{(92 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вычтем $87.5$ из $92$ .

$s = \sqrt{\frac{{4.5}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.2

Возведем $4.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.3

Вычтем $87.5$ из $97$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + {9.5}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.4

Возведем $9.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.5

Вычтем $87.5$ из $53$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + {(- 34.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.6

Возведем $- 34.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.7

Вычтем $87.5$ из $90$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + {2.5}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.8

Возведем $2.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.9

Вычтем $87.5$ из $95$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + {7.5}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.10

Возведем $7.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.11

Вычтем $87.5$ из $98$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + {10.5}^{2}}{6 - 1}}$

Этап 5.12

Возведем $10.5$ в степень $2$ .

$s = \sqrt{\frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Этап 5.13

Добавим $20.25$ и $90.25$ .

$s = \sqrt{\frac{110.5 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Этап 5.14

Добавим $110.5$ и $1190.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1300.75 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Этап 5.15

Добавим $1300.75$ и $6.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1307 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Этап 5.16

Добавим $1307$ и $56.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1363.25 + 110.25}{6 - 1}}$

Этап 5.17

Добавим $1363.25$ и $110.25$ .

$s = \sqrt{\frac{1473.5}{6 - 1}}$

Этап 5.18

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \sqrt{\frac{1473.5}{5}}$

Этап 5.19

Разделим $1473.5$ на $5$ .

$s = \sqrt{294.7}$

Этап 6

Стандартное отклонение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$17.2$