Алгебра Примеры

$(- 1, 5)$ , $(5, - 3)$

Этап 1

Диаметр круга — это отрезок любой прямой, проходящей через центр круга, концы которого находятся на окружности круга. Даны координаты конечных точек диаметра: $(- 1, 5)$ и $(5, - 3)$ . Центр круга расположен в середине диаметра и является средней точкой между $(- 1, 5)$ и $(5, - 3)$ . В данном случае средняя точка имеет координаты $(2, 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Используем формулу медианы, чтобы найти середину отрезка прямой.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Этап 1.2

Подставим значения вместо $(x_{1}, y_{1})$ и $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 1 + 5}{2}, \frac{5 - 3}{2})$

Этап 1.3

Добавим $- 1$ и $5$ .

$(\frac{4}{2}, \frac{5 - 3}{2})$

Этап 1.4

Разделим $4$ на $2$ .

$(2, \frac{5 - 3}{2})$

Этап 1.5

Вычтем $3$ из $5$ .

$(2, \frac{2}{2})$

Этап 1.6

Разделим $2$ на $2$ .

$(2, 1)$

Этап 2

Найдем радиус $r$ окружности. Радиус — это отрезок прямой между центром окружности и любой ее точкой. В данном случае, $r$ — это расстояние между $(2, 1)$ и $(- 1, 5)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Используем формулу расстояния для определения расстояние между этими двумя точками.

$Расстояние = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Этап 2.2

Подставим фактические значения точек в формулу расстояния.

$r = \sqrt{{((- 1) - 2)}^{2} + {(5 - 1)}^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $2$ из $- 1$ .

$r = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(5 - 1)}^{2}}$

Этап 2.3.2

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{9 + {(5 - 1)}^{2}}$

Этап 2.3.3

Вычтем $1$ из $5$ .

$r = \sqrt{9 + 4^{2}}$

Этап 2.3.4

Возведем $4$ в степень $2$ .

$r = \sqrt{9 + 16}$

Этап 2.3.5

Добавим $9$ и $16$ .

$r = \sqrt{25}$

Этап 2.3.6

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$r = \sqrt{5^{2}}$

Этап 2.3.7

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$r = 5$

Этап 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ — форма уравнения окружности с радиусом $r$ и центральной точкой $(h, k)$ . В этом случае $r = 5$ и центральная точка — $(2, 1)$ . Уравнение окружности: ${(x - (2))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(5)}^{2}$ .

${(x - (2))}^{2} + {(y - (1))}^{2} = {(5)}^{2}$

Этап 4

Уравнение окружности имеет вид ${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$ .

${(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 25$

Этап 5