Алгебра Примеры

$\frac{2 h^{2}}{2 h + 6} - \frac{4 h - 1}{h^{2} - 9}$

Этап 1

Сократим общий множитель $2$ и $2 h + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 h^{2}$ .

$\frac{2 (h^{2})}{2 h + 6} - \frac{4 h - 1}{h^{2} - 9}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 h$ .

$\frac{2 (h^{2})}{2 (h) + 6} - \frac{4 h - 1}{h^{2} - 9}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (h^{2})}{2 h + 2 \cdot 3} - \frac{4 h - 1}{h^{2} - 9}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 h + 2 \cdot 3$ .

$\frac{2 (h^{2})}{2 (h + 3)} - \frac{4 h - 1}{h^{2} - 9}$

Этап 1.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{2 h^{2}}{2 (h + 3)} - \frac{4 h - 1}{h^{2} - 9}$

Этап 1.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{h^{2}}{h + 3} - \frac{4 h - 1}{h^{2} - 9}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{h^{2}}{h + 3} - \frac{4 h - 1}{h^{2} - 3^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = h$ и $b = 3$ .

$\frac{h^{2}}{h + 3} - \frac{4 h - 1}{(h + 3) (h - 3)}$

Этап 3

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$h + 3, (h + 3) (h - 3)$

Этап 4

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 6

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 7

Множителем $h + 3$ является само значение $h + 3$ .

$(h + 3) = h + 3$

$(h + 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 8

Множителем $h - 3$ является само значение $h - 3$ .

$(h - 3) = h - 3$

$(h - 3)$ встречается $1$ раз.

Этап 9

НОК $h + 3, h + 3, h - 3$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(h + 3) (h - 3)$