Алгебра Примеры

$\frac{5}{6 x^{7} y^{4}} \cdot \frac{5}{3 x^{6} y^{3}}$

Этап 1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$6 x^{7} y^{4}, 3 x^{6} y^{3}$

Этап 2

Since $6 x^{7} y^{4}, 3 x^{6} y^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $6, 3$ then find LCM for the variable part $x^{7}, y^{4}, x^{6}, y^{3}$ .

Этап 3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4

У $6$ есть множители: $2$ и $3$ .

$2 \cdot 3$

Этап 5

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 6

НОК $6, 3$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 3$

Этап 7

Умножим $2$ на $3$ .

$6$

Этап 8

Множители $x^{7}$ — $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $7$ раз.

$x^{7} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ встречается $7$ раз.

Этап 9

Множители $y^{4}$ — $y \cdot y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $4$ раз.

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $4$ раз.

Этап 10

Множители $x^{6}$ — $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , то есть $x$ , умноженный сам на себя $6$ раз.

$x^{6} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ встречается $6$ раз.

Этап 11

Множители $y^{3}$ — $y \cdot y \cdot y$ , то есть $y$ , умноженный сам на себя $3$ раз.

$y^{3} = y \cdot y \cdot y$

$y$ встречается $3$ раз.

Этап 12

НОК $x^{7}, y^{4}, x^{6}, y^{3}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13

Упростим $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.3

Умножим $x^{3}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Умножим $x^{3}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.3.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{3 + 1} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.3.2

Добавим $3$ и $1$ .

$x^{4} \cdot x \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.4

Умножим $x^{4}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Умножим $x^{4}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.4.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{4 + 1} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.4.2

Добавим $4$ и $1$ .

$x^{5} \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.5

Умножим $x^{5}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1

Умножим $x^{5}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.5.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{5} \cdot x^{1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{5 + 1} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.5.2

Добавим $5$ и $1$ .

$x^{6} \cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.6

Умножим $x^{6}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1

Умножим $x^{6}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.6.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$x^{6} \cdot x^{1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6 + 1} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.6.2

Добавим $6$ и $1$ .

$x^{7} \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 13.7

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.7.1

Перенесем $y$ .

$x^{7} \cdot (y \cdot y) \cdot y \cdot y$

Этап 13.7.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x^{7} \cdot y^{2} \cdot y \cdot y$

Этап 13.8

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.1

Перенесем $y$ .

$x^{7} \cdot (y \cdot y^{2}) \cdot y$

Этап 13.8.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.8.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{7} \cdot (y^{1} y^{2}) \cdot y$

Этап 13.8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{7} \cdot y^{1 + 2} \cdot y$

Этап 13.8.3

Добавим $1$ и $2$ .

$x^{7} \cdot y^{3} \cdot y$

Этап 13.9

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.9.1

Перенесем $y$ .

$x^{7} \cdot (y \cdot y^{3})$

Этап 13.9.2

Умножим $y$ на $y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.9.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$x^{7} \cdot (y^{1} y^{3})$

Этап 13.9.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{7} \cdot y^{1 + 3}$

Этап 13.9.3

Добавим $1$ и $3$ .

$x^{7} \cdot y^{4}$

$x^{7} y^{4}$

Этап 14

НОК $6 x^{7} y^{4}, 3 x^{6} y^{3}$ представляет собой произведение числовой части $6$ и переменной части.

$6 x^{7} y^{4}$