Алгебра Примеры

$- 9 x^{2}$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = - 9 y^{2}$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $- 9 y^{2} = x$ .

$- 9 y^{2} = x$

Этап 2.2

Разделим каждый член $- 9 y^{2} = x$ на $- 9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $- 9 y^{2} = x$ на $- 9$ .

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 9 y^{2}}{- 9} = \frac{x}{- 9}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 9}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y^{2} = - \frac{x}{9}$

Этап 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{9}}$

Этап 2.4

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{x}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перепишем $- \frac{x}{9}$ в виде ${(\frac{1^{2}}{3})}^{2} \cdot (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $x$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1^{2} x}{9}}$

Этап 2.4.1.2

Вынесем полную степень $3^{2}$ из $9$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}}$

Этап 2.4.1.3

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{- ({(\frac{1}{3})}^{2} x)}$

Этап 2.4.1.4

Изменим порядок $- 1$ и ${(\frac{1}{3})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} \cdot - 1 x}$

Этап 2.4.1.5

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1^{2}}{3})}^{2} \cdot - 1 x}$

Этап 2.4.1.6

Добавим круглые скобки.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1^{2}}{3})}^{2} \cdot (- x)}$

Этап 2.4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$y = \pm \frac{1^{2}}{3} \sqrt{- x}$

Этап 2.4.3

Единица в любой степени равна единице.

$y = \pm \frac{1}{3} \sqrt{- x}$

Этап 2.4.4

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\sqrt{- x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Этап 2.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Этап 2.5.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Этап 2.5.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{- x}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ обратной к $f (x) = - 9 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Область определения обратной функции — это множество значений исходной функции, и наоборот. Найдем область определения и множество значений $f (x) = - 9 x^{2}$ и $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ и сравним их.

Этап 4.2

Найдем множество значений $f (x) = - 9 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(- \infty, 0]$

Этап 4.3

Найдем область определения $\frac{\sqrt{- x}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{- x}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$- x \geq 0$

Этап 4.3.2

Разделим каждый член $- x \geq 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Разделим каждый член $- x \geq 0$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.2.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$x \leq 0$

Этап 4.3.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, 0]$

Этап 4.4

Найдем область определения $f (x) = - 9 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Область определения выражения ― все действительные числа, за исключением случаев, когда выражение не определено. В данном случае не существует вещественного числа, при котором выражение не определено.

$(- \infty, \infty)$

Этап 4.5

Так как область определения $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ представляет множество значений, определяемых уравнением $f (x) = - 9 x^{2}$ , а множество значений, определяемое уравнениями $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ , представляет область определения $f (x) = - 9 x^{2}$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$ — обратная к $f (x) = - 9 x^{2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{- x}}{3}, - \frac{\sqrt{- x}}{3}$

Этап 5