Алгебра Примеры

$6 (x - 2) + 3$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = 6 (y - 2) + 3$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $6 (y - 2) + 3 = x$ .

$6 (y - 2) + 3 = x$

Этап 2.2

Упростим $6 (y - 2) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$6 y + 6 \cdot - 2 + 3 = x$

Этап 2.2.1.2

Умножим $6$ на $- 2$ .

$6 y - 12 + 3 = x$

Этап 2.2.2

Добавим $- 12$ и $3$ .

$6 y - 9 = x$

Этап 2.3

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$6 y = x + 9$

Этап 2.4

Разделим каждый член $6 y = x + 9$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $6 y = x + 9$ на $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x}{6} + \frac{9}{6}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x}{6} + \frac{9}{6}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{9}{6}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Сократим общий множитель $9$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 (3)}{6}$

Этап 2.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Этап 2.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Этап 2.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{x}{6} + \frac{3}{2}$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + \frac{3}{2}$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + \frac{3}{2}$ обратной к $f (x) = 6 (x - 2) + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (6 (x - 2) + 3)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 (x - 2) + 3) = \frac{6 (x - 2) + 3}{6} + \frac{3}{2}$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Сократим общий множитель $6 (x - 2) + 3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6 (x - 2)$ .

$f^{- 1} (6 (x - 2) + 3) = \frac{3 (2 (x - 2)) + 3}{6} + \frac{3}{2}$

Этап 4.2.3.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$f^{- 1} (6 (x - 2) + 3) = \frac{3 (2 (x - 2)) + 3 (1)}{6} + \frac{3}{2}$

Этап 4.2.3.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 (x - 2)) + 3 (1)$ .

$f^{- 1} (6 (x - 2) + 3) = \frac{3 (2 (x - 2) + 1)}{6} + \frac{3}{2}$

Этап 4.2.3.1.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.4.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$f^{- 1} (6 (x - 2) + 3) = \frac{3 (2 (x - 2) + 1)}{3 (2)} + \frac{3}{2}$

Этап 4.2.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (6 (x - 2) + 3) = \frac{3 (2 (x - 2) + 1)}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Этап 4.2.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (6 (x - 2) + 3) = \frac{2 (x - 2) + 1}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4.2.3.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f^{- 1} (6 (x - 2) + 3) = \frac{2 x + 2 \cdot - 2 + 1}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4.2.3.2.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$f^{- 1} (6 (x - 2) + 3) = \frac{2 x - 4 + 1}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4.2.3.2.3

Добавим $- 4$ и $1$ .

$f^{- 1} (6 (x - 2) + 3) = \frac{2 x - 3}{2} + \frac{3}{2}$

Этап 4.2.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (6 (x - 2) + 3) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Этап 4.2.4.2

Объединим противоположные члены в $2 x - 3 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.2.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f^{- 1} (6 (x - 2) + 3) = \frac{2 x + 0}{2}$

Этап 4.2.4.2.2

Добавим $2 x$ и $0$ .

$f^{- 1} (6 (x - 2) + 3) = \frac{2 x}{2}$

Этап 4.2.4.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.3.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (6 (x - 2) + 3) = \frac{2 x}{2}$

Этап 4.2.4.3.2

Разделим $x$ на $1$ .

$f^{- 1} (6 (x - 2) + 3) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2})$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) = 6 ((\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) - 2) + 3$

Этап 4.3.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{3}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 3$

Этап 4.3.3.2

Объединим $- 2$ и $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 3$

Этап 4.3.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{3 - 2 \cdot 2}{2}) + 3$

Этап 4.3.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.4.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{3 - 4}{2}) + 3$

Этап 4.3.3.4.2

Вычтем $4$ из $3$ .

$f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) = 6 (\frac{x}{6} + \frac{- 1}{2}) + 3$

Этап 4.3.3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{1}{2}) + 3$

Этап 4.3.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (- \frac{1}{2}) + 3$

Этап 4.3.3.7

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.7.1

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (- \frac{1}{2}) + 3$

Этап 4.3.3.7.2

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) = x + 6 (- \frac{1}{2}) + 3$

Этап 4.3.3.8

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.8.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) = x + 6 (\frac{- 1}{2}) + 3$

Этап 4.3.3.8.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) = x + 2 (3) (\frac{- 1}{2}) + 3$

Этап 4.3.3.8.3

Сократим общий множитель.

$f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) = x + 2 \cdot (3 (\frac{- 1}{2})) + 3$

Этап 4.3.3.8.4

Перепишем это выражение.

$f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) = x + 3 \cdot - 1 + 3$

Этап 4.3.3.9

Умножим $3$ на $- 1$ .

$f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) = x - 3 + 3$

Этап 4.3.4

Объединим противоположные члены в $x - 3 + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Добавим $- 3$ и $3$ .

$f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) = x + 0$

Этап 4.3.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (\frac{x}{6} + \frac{3}{2}) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + \frac{3}{2}$ — обратная к $f (x) = 6 (x - 2) + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + \frac{3}{2}$