Алгебра Примеры

$\frac{x - 7}{9} + 10$

Этап 1

Поменяем переменные местами.

$x = \frac{y - 7}{9} + 10$

Этап 2

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{y - 7}{9} + 10 = x$ .

$\frac{y - 7}{9} + 10 = x$

Этап 2.2

Упростим $\frac{y - 7}{9} + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y - 7}{9} + 10 \cdot \frac{9}{9} = x$

Этап 2.2.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Объединим $10$ и $\frac{9}{9}$ .

$\frac{y - 7}{9} + \frac{10 \cdot 9}{9} = x$

Этап 2.2.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{y - 7 + 10 \cdot 9}{9} = x$

Этап 2.2.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Умножим $10$ на $9$ .

$\frac{y - 7 + 90}{9} = x$

Этап 2.2.3.2

Добавим $- 7$ и $90$ .

$\frac{y + 83}{9} = x$

Этап 2.3

Умножим обе части уравнения на $9$ .

$9 \frac{y + 83}{9} = 9 x$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Сократим общий множитель.

$9 \frac{y + 83}{9} = 9 x$

Этап 2.4.1.2

Перепишем это выражение.

$y + 83 = 9 x$

Этап 2.5

Вычтем $83$ из обеих частей уравнения.

$y = 9 x - 83$

Этап 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 9 x - 83$

Этап 4

Проверим, является ли $f^{- 1} (x) = 9 x - 83$ обратной к $f (x) = \frac{x - 7}{9} + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы подтвердить обратную, проверим выполнение условий $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Этап 4.2

Найдем значение $f^{- 1} (f (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f^{- 1} (f (x))$

Этап 4.2.2

Найдем значение $f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10)$ , подставив значение $f$ в $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + 10) - 83$

Этап 4.2.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Чтобы записать $10$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + 10 \cdot \frac{9}{9}) - 83$

Этап 4.2.3.2

Объединим $10$ и $\frac{9}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7}{9} + \frac{10 \cdot 9}{9}) - 83$

Этап 4.2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7 + 10 \cdot 9}{9}) - 83$

Этап 4.2.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.4.1

Умножим $10$ на $9$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x - 7 + 90}{9}) - 83$

Этап 4.2.3.4.2

Добавим $- 7$ и $90$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x + 83}{9}) - 83$

Этап 4.2.3.5

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.5.1

Сократим общий множитель.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = 9 (\frac{x + 83}{9}) - 83$

Этап 4.2.3.5.2

Перепишем это выражение.

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x + 83 - 83$

Этап 4.2.4

Объединим противоположные члены в $x + 83 - 83$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.4.1

Вычтем $83$ из $83$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x + 0$

Этап 4.2.4.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 7}{9} + 10) = x$

Этап 4.3

Найдем значение $f (f^{- 1} (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Представим результирующую суперпозицию функций.

$f (f^{- 1} (x))$

Этап 4.3.2

Найдем значение $f (9 x - 83)$ , подставив значение $f^{- 1}$ в $f$ .

$f (9 x - 83) = \frac{(9 x - 83) - 7}{9} + 10$

Этап 4.3.3

Вычтем $7$ из $- 83$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 x - 90}{9} + 10$

Этап 4.3.4

Сократим общий множитель $9 x - 90$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Вынесем множитель $9$ из $9 x$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x) - 90}{9} + 10$

Этап 4.3.4.2

Вынесем множитель $9$ из $- 90$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x) + 9 \cdot - 10}{9} + 10$

Этап 4.3.4.3

Вынесем множитель $9$ из $9 (x) + 9 (- 10)$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9} + 10$

Этап 4.3.4.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.4.1

Вынесем множитель $9$ из $9$ .

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9 (1)} + 10$

Этап 4.3.4.4.2

Сократим общий множитель.

$f (9 x - 83) = \frac{9 (x - 10)}{9 \cdot 1} + 10$

Этап 4.3.4.4.3

Перепишем это выражение.

$f (9 x - 83) = \frac{x - 10}{1} + 10$

Этап 4.3.4.4.4

Разделим $x - 10$ на $1$ .

$f (9 x - 83) = x - 10 + 10$

Этап 4.3.5

Объединим противоположные члены в $x - 10 + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Добавим $- 10$ и $10$ .

$f (9 x - 83) = x + 0$

Этап 4.3.5.2

Добавим $x$ и $0$ .

$f (9 x - 83) = x$

Этап 4.4

Так как $f^{- 1} (f (x)) = x$ и $f (f^{- 1} (x)) = x$ , то $f^{- 1} (x) = 9 x - 83$ — обратная к $f (x) = \frac{x - 7}{9} + 10$ .

$f^{- 1} (x) = 9 x - 83$