Алгебра Примеры

$- 9 \cos (\frac{π}{2} x - 6) + 8$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = - 9$

$b = \frac{π}{2}$

$c = 6$

$d = 8$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $9$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $- 9 \cos (\frac{π x}{2} - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $\frac{π}{2}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Этап 3.1.3

$\frac{π}{2}$ приблизительно равно $1.57079632$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Этап 3.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{2}{π}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Этап 3.1.5.2

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Этап 3.1.5.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 2$

Этап 3.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 3.2

Найдем период $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $\frac{π}{2}$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{2} |}$

Этап 3.2.3

$\frac{π}{2}$ приблизительно равно $1.57079632$ . Это положительное число, поэтому вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{\frac{π}{2}}$

Этап 3.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$2 π \frac{2}{π}$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Вынесем множитель $π$ из $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Этап 3.2.5.2

Сократим общий множитель.

$π \cdot 2 \frac{2}{π}$

Этап 3.2.5.3

Перепишем это выражение.

$2 \cdot 2$

Этап 3.2.6

Умножим $2$ на $2$ .

$4$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$4$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{6}{\frac{π}{2}}$

Этап 4.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

Сдвиг фазы: $6 (\frac{2}{π})$

Этап 4.4

Умножим $6 \frac{2}{π}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Объединим $6$ и $\frac{2}{π}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{6 \cdot 2}{π}$

Этап 4.4.2

Умножим $6$ на $2$ .

Сдвиг фазы: $\frac{12}{π}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $9$

Период: $4$

Сдвиг фазы: $\frac{12}{π}$ ( $\frac{12}{π}$ вправо)

Смещение по вертикали: $8$

Этап 6