Алгебра Примеры

$(- 3, 7)$ , $(11, 9)$

Этап 1

Используем $y = m x + b$ для определения уравнения прямой, где $m$ представляет угловой коэффициент, а $b$ — точку пересечения с осью y.

Чтобы вычислить уравнение прямой, используем в виде $y = m x + b$ .

Этап 2

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{(изменение по y)}{(изменение по x)}$

Этап 3

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 4

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{9 - (7)}{11 - (- 3)}$

Этап 5

Нахождение углового коэффициента $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 1$ на $7$ .

$m = \frac{9 - 7}{11 - (- 3)}$

Этап 5.1.2

Вычтем $7$ из $9$ .

$m = \frac{2}{11 - (- 3)}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$m = \frac{2}{11 + 3}$

Этап 5.2.2

Добавим $11$ и $3$ .

$m = \frac{2}{14}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $2$ и $14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$m = \frac{2 (1)}{14}$

Этап 5.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 7}$

Этап 5.3.2.2

Сократим общий множитель.

$m = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 7}$

Этап 5.3.2.3

Перепишем это выражение.

$m = \frac{1}{7}$

Этап 6

Найдем значение $b$ , используя уравнение прямой.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем $b$ с помощью уравнения прямой.

$y = m x + b$

Этап 6.2

Подставим значение $m$ в уравнение.

$y = (\frac{1}{7}) x + b$

Этап 6.3

Подставим значение $x$ в уравнение.

$y = (\frac{1}{7}) \cdot (- 3) + b$

Этап 6.4

Подставим значение $y$ в уравнение.

$7 = (\frac{1}{7}) \cdot (- 3) + b$

Этап 6.5

Найдем значение $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{7} \cdot - 3 + b = 7$ .

$\frac{1}{7} \cdot - 3 + b = 7$

Этап 6.5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Объединим $\frac{1}{7}$ и $- 3$ .

$\frac{- 3}{7} + b = 7$

Этап 6.5.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{7} + b = 7$

Этап 6.5.3

Перенесем все члены без $b$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.1

Добавим $\frac{3}{7}$ к обеим частям уравнения.

$b = 7 + \frac{3}{7}$

Этап 6.5.3.2

Чтобы записать $7$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$b = 7 \cdot \frac{7}{7} + \frac{3}{7}$

Этап 6.5.3.3

Объединим $7$ и $\frac{7}{7}$ .

$b = \frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{3}{7}$

Этап 6.5.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$b = \frac{7 \cdot 7 + 3}{7}$

Этап 6.5.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.3.5.1

Умножим $7$ на $7$ .

$b = \frac{49 + 3}{7}$

Этап 6.5.3.5.2

Добавим $49$ и $3$ .

$b = \frac{52}{7}$

Этап 7

Теперь, когда известны значения $m$ (углового коэффициента) и $b$ (координат точки пересечения с осью y), подставим их в $y = m x + b$ , чтобы найти уравнение прямой.

$y = \frac{1}{7} x + \frac{52}{7}$

Этап 8