Алгебра Примеры

$f (x) = 11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44$

Этап 1

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Если у многочленной функции целые коэффициенты, то каждый рациональный ноль будет иметь вид $\frac{p}{q}$ , где $p$ — делитель константы, а $q$ — делитель старшего коэффициента.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 11, \pm 22, \pm 44$

$q = \pm 1, \pm 11$

Этап 1.2

Найдем все комбинации $\pm \frac{p}{q}$ . Это ― возможные корни многочлена.

$\pm 1, \pm \frac{1}{11}, \pm 2, \pm \frac{2}{11}, \pm 4, \pm \frac{4}{11}, \pm 11, \pm 22, \pm 44$

Этап 2

Применим схему Горнера к $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 2}$ при $x = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Этап 2.2

Первое число в делимом $(11)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Этап 2.3

Умножим последний элемент в области результата $(11)$ на делитель $(2)$ и запишем их произведение $(22)$ под следующим членом делимого $(11)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$
	$11$

Этап 2.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$
	$11$	$33$

Этап 2.5

Умножим последний элемент в области результата $(33)$ на делитель $(2)$ и запишем их произведение $(66)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$
	$11$	$33$

Этап 2.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$
	$11$	$33$	$65$

Этап 2.7

Умножим последний элемент в области результата $(65)$ на делитель $(2)$ и запишем их произведение $(130)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$
	$11$	$33$	$65$

Этап 2.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$
	$11$	$33$	$65$	$86$

Этап 2.9

Умножим последний элемент в области результата $(86)$ на делитель $(2)$ и запишем их произведение $(172)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$	$172$
	$11$	$33$	$65$	$86$

Этап 2.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$22$	$66$	$130$	$172$
	$11$	$33$	$65$	$86$	$128$

Этап 2.11

Все числа, кроме последнего, становятся коэффициентами фактор-многочлена. Последнее значение в строке результатов — это остаток.

$11 x^{3} + 33 x^{2} + (65) x + 86 + \frac{128}{x - 2}$

Этап 2.12

Упростим частное многочленов.

$11 x^{3} + 33 x^{2} + 65 x + 86 + \frac{128}{x - 2}$

Этап 3

Поскольку $2 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $2$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $2$

Этап 4

Применим схему Горнера к $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 2}$ при $x = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Этап 4.2

Первое число в делимом $(11)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Этап 4.3

Умножим последний элемент в области результата $(11)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(- 22)$ под следующим членом делимого $(11)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$
	$11$

Этап 4.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$
	$11$	$- 11$

Этап 4.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 11)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(22)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$
	$11$	$- 11$

Этап 4.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$
	$11$	$- 11$	$21$

Этап 4.7

Умножим последний элемент в области результата $(21)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(- 42)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$
	$11$	$- 11$	$21$

Этап 4.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$

Этап 4.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 86)$ на делитель $(- 2)$ и запишем их произведение $(172)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$	$172$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$

Этап 4.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 2$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 22$	$22$	$- 42$	$172$
	$11$	$- 11$	$21$	$- 86$	$128$

Этап 4.11

$11 x^{3} + - 11 x^{2} + (21) x - 86 + \frac{128}{x + 2}$

Этап 4.12

Упростим частное многочленов.

$11 x^{3} - 11 x^{2} + 21 x - 86 + \frac{128}{x + 2}$

Этап 5

Поскольку $- 2 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 2$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 2$

Этап 6

Применим схему Горнера к $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 4}$ при $x = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Этап 6.2

Первое число в делимом $(11)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Этап 6.3

Умножим последний элемент в области результата $(11)$ на делитель $(4)$ и запишем их произведение $(44)$ под следующим членом делимого $(11)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$
	$11$

Этап 6.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$
	$11$	$55$

Этап 6.5

Умножим последний элемент в области результата $(55)$ на делитель $(4)$ и запишем их произведение $(220)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$
	$11$	$55$

Этап 6.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$
	$11$	$55$	$219$

Этап 6.7

Умножим последний элемент в области результата $(219)$ на делитель $(4)$ и запишем их произведение $(876)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$
	$11$	$55$	$219$

Этап 6.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$
	$11$	$55$	$219$	$832$

Этап 6.9

Умножим последний элемент в области результата $(832)$ на делитель $(4)$ и запишем их произведение $(3328)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$	$3328$
	$11$	$55$	$219$	$832$

Этап 6.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$44$	$220$	$876$	$3328$
	$11$	$55$	$219$	$832$	$3284$

Этап 6.11

$11 x^{3} + 55 x^{2} + (219) x + 832 + \frac{3284}{x - 4}$

Этап 6.12

Упростим частное многочленов.

$11 x^{3} + 55 x^{2} + 219 x + 832 + \frac{3284}{x - 4}$

Этап 7

Поскольку $4 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $4$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $4$

Этап 8

Применим схему Горнера к $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 4}$ при $x = - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Этап 8.2

Первое число в делимом $(11)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Этап 8.3

Умножим последний элемент в области результата $(11)$ на делитель $(- 4)$ и запишем их произведение $(- 44)$ под следующим членом делимого $(11)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$
	$11$

Этап 8.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$
	$11$	$- 33$

Этап 8.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 33)$ на делитель $(- 4)$ и запишем их произведение $(132)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$
	$11$	$- 33$

Этап 8.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$
	$11$	$- 33$	$131$

Этап 8.7

Умножим последний элемент в области результата $(131)$ на делитель $(- 4)$ и запишем их произведение $(- 524)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$
	$11$	$- 33$	$131$

Этап 8.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$

Этап 8.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 568)$ на делитель $(- 4)$ и запишем их произведение $(2272)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$	$2272$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$

Этап 8.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 4$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 44$	$132$	$- 524$	$2272$
	$11$	$- 33$	$131$	$- 568$	$2228$

Этап 8.11

$11 x^{3} + - 33 x^{2} + (131) x - 568 + \frac{2228}{x + 4}$

Этап 8.12

Упростим частное многочленов.

$11 x^{3} - 33 x^{2} + 131 x - 568 + \frac{2228}{x + 4}$

Этап 9

Поскольку $- 4 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 4$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 4$

Этап 10

Применим схему Горнера к $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 11}$ при $x = 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Этап 10.2

Первое число в делимом $(11)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Этап 10.3

Умножим последний элемент в области результата $(11)$ на делитель $(11)$ и запишем их произведение $(121)$ под следующим членом делимого $(11)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$
	$11$

Этап 10.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$
	$11$	$132$

Этап 10.5

Умножим последний элемент в области результата $(132)$ на делитель $(11)$ и запишем их произведение $(1452)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$
	$11$	$132$

Этап 10.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$
	$11$	$132$	$1451$

Этап 10.7

Умножим последний элемент в области результата $(1451)$ на делитель $(11)$ и запишем их произведение $(15961)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$
	$11$	$132$	$1451$

Этап 10.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$

Этап 10.9

Умножим последний элемент в области результата $(15917)$ на делитель $(11)$ и запишем их произведение $(175087)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$	$175087$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$

Этап 10.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$121$	$1452$	$15961$	$175087$
	$11$	$132$	$1451$	$15917$	$175043$

Этап 10.11

$11 x^{3} + 132 x^{2} + (1451) x + 15917 + \frac{175043}{x - 11}$

Этап 10.12

Упростим частное многочленов.

$11 x^{3} + 132 x^{2} + 1451 x + 15917 + \frac{175043}{x - 11}$

Этап 11

Поскольку $11 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $11$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $11$

Этап 12

Применим схему Горнера к $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 11}$ при $x = - 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Этап 12.2

Первое число в делимом $(11)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Этап 12.3

Умножим последний элемент в области результата $(11)$ на делитель $(- 11)$ и запишем их произведение $(- 121)$ под следующим членом делимого $(11)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$
	$11$

Этап 12.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$
	$11$	$- 110$

Этап 12.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 110)$ на делитель $(- 11)$ и запишем их произведение $(1210)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$
	$11$	$- 110$

Этап 12.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$
	$11$	$- 110$	$1209$

Этап 12.7

Умножим последний элемент в области результата $(1209)$ на делитель $(- 11)$ и запишем их произведение $(- 13299)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$
	$11$	$- 110$	$1209$

Этап 12.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$

Этап 12.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 13343)$ на делитель $(- 11)$ и запишем их произведение $(146773)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$	$146773$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$

Этап 12.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 11$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 121$	$1210$	$- 13299$	$146773$
	$11$	$- 110$	$1209$	$- 13343$	$146729$

Этап 12.11

$11 x^{3} + - 110 x^{2} + (1209) x - 13343 + \frac{146729}{x + 11}$

Этап 12.12

Упростим частное многочленов.

$11 x^{3} - 110 x^{2} + 1209 x - 13343 + \frac{146729}{x + 11}$

Этап 13

Поскольку $- 11 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 11$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 11$

Этап 14

Применим схему Горнера к $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 22}$ при $x = 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Этап 14.2

Первое число в делимом $(11)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Этап 14.3

Умножим последний элемент в области результата $(11)$ на делитель $(22)$ и запишем их произведение $(242)$ под следующим членом делимого $(11)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$
	$11$

Этап 14.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$
	$11$	$253$

Этап 14.5

Умножим последний элемент в области результата $(253)$ на делитель $(22)$ и запишем их произведение $(5566)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$
	$11$	$253$

Этап 14.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$
	$11$	$253$	$5565$

Этап 14.7

Умножим последний элемент в области результата $(5565)$ на делитель $(22)$ и запишем их произведение $(122430)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$
	$11$	$253$	$5565$

Этап 14.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$

Этап 14.9

Умножим последний элемент в области результата $(122386)$ на делитель $(22)$ и запишем их произведение $(2692492)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$	$2692492$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$

Этап 14.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$242$	$5566$	$122430$	$2692492$
	$11$	$253$	$5565$	$122386$	$2692448$

Этап 14.11

$11 x^{3} + 253 x^{2} + (5565) x + 122386 + \frac{2692448}{x - 22}$

Этап 14.12

Упростим частное многочленов.

$11 x^{3} + 253 x^{2} + 5565 x + 122386 + \frac{2692448}{x - 22}$

Этап 15

Поскольку $22 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $22$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $22$

Этап 16

Применим схему Горнера к $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 22}$ при $x = - 22$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Этап 16.2

Первое число в делимом $(11)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Этап 16.3

Умножим последний элемент в области результата $(11)$ на делитель $(- 22)$ и запишем их произведение $(- 242)$ под следующим членом делимого $(11)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$
	$11$

Этап 16.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$
	$11$	$- 231$

Этап 16.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 231)$ на делитель $(- 22)$ и запишем их произведение $(5082)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$
	$11$	$- 231$

Этап 16.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$
	$11$	$- 231$	$5081$

Этап 16.7

Умножим последний элемент в области результата $(5081)$ на делитель $(- 22)$ и запишем их произведение $(- 111782)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$
	$11$	$- 231$	$5081$

Этап 16.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$

Этап 16.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 111826)$ на делитель $(- 22)$ и запишем их произведение $(2460172)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$	$2460172$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$

Этап 16.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 22$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 242$	$5082$	$- 111782$	$2460172$
	$11$	$- 231$	$5081$	$- 111826$	$2460128$

Этап 16.11

$11 x^{3} + - 231 x^{2} + (5081) x - 111826 + \frac{2460128}{x + 22}$

Этап 16.12

Упростим частное многочленов.

$11 x^{3} - 231 x^{2} + 5081 x - 111826 + \frac{2460128}{x + 22}$

Этап 17

Поскольку $- 22 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 22$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 22$

Этап 18

Применим схему Горнера к $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x - 44}$ при $x = 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Этап 18.2

Первое число в делимом $(11)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Этап 18.3

Умножим последний элемент в области результата $(11)$ на делитель $(44)$ и запишем их произведение $(484)$ под следующим членом делимого $(11)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$
	$11$

Этап 18.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$
	$11$	$495$

Этап 18.5

Умножим последний элемент в области результата $(495)$ на делитель $(44)$ и запишем их произведение $(21780)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$
	$11$	$495$

Этап 18.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$
	$11$	$495$	$21779$

Этап 18.7

Умножим последний элемент в области результата $(21779)$ на делитель $(44)$ и запишем их произведение $(958276)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$
	$11$	$495$	$21779$

Этап 18.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$

Этап 18.9

Умножим последний элемент в области результата $(958232)$ на делитель $(44)$ и запишем их произведение $(42162208)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$	$42162208$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$

Этап 18.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$484$	$21780$	$958276$	$42162208$
	$11$	$495$	$21779$	$958232$	$42162164$

Этап 18.11

$11 x^{3} + 495 x^{2} + (21779) x + 958232 + \frac{42162164}{x - 44}$

Этап 18.12

Упростим частное многочленов.

$11 x^{3} + 495 x^{2} + 21779 x + 958232 + \frac{42162164}{x - 44}$

Этап 19

Поскольку $44 > 0$ и все знаки в нижней строке схемы Горнера являются положительными, $44$ является верхней границей вещественных корней функции.

Верхняя граница: $44$

Этап 20

Применим схему Горнера к $\frac{11 x^{4} + 11 x^{3} - x^{2} - 44 x - 44}{x + 44}$ при $x = - 44$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Поместим числа, представляющие делитель и делимое, в конфигурацию для деления.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

Этап 20.2

Первое число в делимом $(11)$ помещается в первую позицию области результата (ниже горизонтальной линии).

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$

	$11$

Этап 20.3

Умножим последний элемент в области результата $(11)$ на делитель $(- 44)$ и запишем их произведение $(- 484)$ под следующим членом делимого $(11)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$
	$11$

Этап 20.4

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$
	$11$	$- 473$

Этап 20.5

Умножим последний элемент в области результата $(- 473)$ на делитель $(- 44)$ и запишем их произведение $(20812)$ под следующим членом делимого $(- 1)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$
	$11$	$- 473$

Этап 20.6

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$
	$11$	$- 473$	$20811$

Этап 20.7

Умножим последний элемент в области результата $(20811)$ на делитель $(- 44)$ и запишем их произведение $(- 915684)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$
	$11$	$- 473$	$20811$

Этап 20.8

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$

Этап 20.9

Умножим последний элемент в области результата $(- 915728)$ на делитель $(- 44)$ и запишем их произведение $(40292032)$ под следующим членом делимого $(- 44)$ .

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$	$40292032$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$

Этап 20.10

Сложим результат умножения и делимое число и поместим результат в следующую позицию в строке результатов.

$- 44$	$11$	$11$	$- 1$	$- 44$	$- 44$
		$- 484$	$20812$	$- 915684$	$40292032$
	$11$	$- 473$	$20811$	$- 915728$	$40291988$

Этап 20.11

$11 x^{3} + - 473 x^{2} + (20811) x - 915728 + \frac{40291988}{x + 44}$

Этап 20.12

Упростим частное многочленов.

$11 x^{3} - 473 x^{2} + 20811 x - 915728 + \frac{40291988}{x + 44}$

Этап 21

Поскольку $- 44 < 0$ и знаки в нижней строке схемы Горнера меняются, $- 44$ является нижней границей вещественных корней функции.

Нижняя граница: $- 44$

Этап 22

Определим верхнюю и нижнюю границы.

Верхние границы: $2, 4, 11, 22, 44$

Нижние границы: $- 2, - 4, - 11, - 22, - 44$

Этап 23