Алгебра Примеры

$0 = y^{2} - x + 2 y - 3$

Этап 1

Изолируем $x$ в левой части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем уравнение в виде $y^{2} - x + 2 y - 3 = 0$ .

$y^{2} - x + 2 y - 3 = 0$

Этап 1.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- x + 2 y - 3 = - y^{2}$

Этап 1.2.2

Вычтем $2 y$ из обеих частей уравнения.

$- x - 3 = - y^{2} - 2 y$

Этап 1.2.3

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$- x = - y^{2} - 2 y + 3$

Этап 1.3

Разделим каждый член $- x = - y^{2} - 2 y + 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим каждый член $- x = - y^{2} - 2 y + 3$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Этап 1.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Этап 1.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- y^{2}}{- 1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Этап 1.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{y^{2}}{1} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Этап 1.3.3.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$x = y^{2} + \frac{- 2 y}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Этап 1.3.3.1.3

Вынесем знак минуса из знаменателя $\frac{- 2 y}{- 1}$ .

$x = y^{2} - 1 \cdot (- 2 y) + \frac{3}{- 1}$

Этап 1.3.3.1.4

Перепишем $- 1 \cdot (- 2 y)$ в виде $- (- 2 y)$ .

$x = y^{2} - (- 2 y) + \frac{3}{- 1}$

Этап 1.3.3.1.5

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x = y^{2} + 2 y + \frac{3}{- 1}$

Этап 1.3.3.1.6

Разделим $3$ на $- 1$ .

$x = y^{2} + 2 y - 3$

Этап 2

Составим полный квадрат для $y^{2} + 2 y - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = 2$

$c = - 3$

Этап 2.2

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 2.3

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Этап 2.3.2.2

Перепишем это выражение.

$d = 1$

Этап 2.4

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 3 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Этап 2.4.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

Этап 2.4.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.3.1

Сократим общий множитель.

$e = - 3 - \frac{4}{4}$

Этап 2.4.2.1.3.2

Перепишем это выражение.

$e = - 3 - 1 \cdot 1$

Этап 2.4.2.1.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$e = - 3 - 1$

Этап 2.4.2.2

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$e = - 4$

Этап 2.5

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(y + 1)}^{2} - 4$ .

${(y + 1)}^{2} - 4$

Этап 3

Приравняем $x$ к новой правой части.

$x = {(y + 1)}^{2} - 4$