Алгебра Примеры

$\frac{2}{3}$ , $1$ , $\frac{3}{2}$ , $\frac{9}{4}$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $\frac{3}{2}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = \frac{3}{2}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{2}{3}$ и $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 5

Объединим.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Этап 6

Сократим общий множитель $3^{n - 1}$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $3$ из $2 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (2 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Этап 6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 \cdot 2^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (2 \cdot 3^{n - 2})}{3 (2^{n - 1})}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель.

$a_{n} = \frac{3 (2 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 2^{n - 1}}$

Этап 6.2.3

Перепишем это выражение.

$a_{n} = \frac{2 \cdot 3^{n - 2}}{2^{n - 1}}$