Алгебра Примеры

${(5 y + 4)}^{2} + 100 = 0$

Этап 1

Вычтем $100$ из обеих частей уравнения.

${(5 y + 4)}^{2} = - 100$

Этап 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5 y + 4 = \pm \sqrt{- 100}$

Этап 3

Упростим $\pm \sqrt{- 100}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $- 100$ в виде $- 1 (100)$ .

$5 y + 4 = \pm \sqrt{- 1 (100)}$

Этап 3.2

Перепишем $\sqrt{- 1 (100)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$5 y + 4 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$

Этап 3.3

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$5 y + 4 = \pm i \cdot \sqrt{100}$

Этап 3.4

Перепишем $100$ в виде $10^{2}$ .

$5 y + 4 = \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}$

Этап 3.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$5 y + 4 = \pm i \cdot 10$

Этап 3.6

Перенесем $10$ влево от $i$ .

$5 y + 4 = \pm 10 i$

Этап 4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$5 y + 4 = 10 i$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$5 y = 10 i - 4$

Этап 4.2.2

Изменим порядок $10 i$ и $- 4$ .

$5 y = - 4 + 10 i$

Этап 4.3

Разделим каждый член $5 y = - 4 + 10 i$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $5 y = - 4 + 10 i$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 4}{5} + \frac{10 i}{5}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 4}{5} + \frac{10 i}{5}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{10 i}{5}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{10 i}{5}$

Этап 4.3.3.1.2

Сократим общий множитель $10$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10 i$ .

$y = - \frac{4}{5} + \frac{5 (2 i)}{5}$

Этап 4.3.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$y = - \frac{4}{5} + \frac{5 (2 i)}{5 (1)}$

Этап 4.3.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{5 (2 i)}{5 \cdot 1}$

Этап 4.3.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{2 i}{1}$

Этап 4.3.3.1.2.2.4

Разделим $2 i$ на $1$ .

$y = - \frac{4}{5} + 2 i$

Этап 4.4

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$5 y + 4 = - 10 i$

Этап 4.5

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$5 y = - 10 i - 4$

Этап 4.5.2

Изменим порядок $- 10 i$ и $- 4$ .

$5 y = - 4 - 10 i$

Этап 4.6

Разделим каждый член $5 y = - 4 - 10 i$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Разделим каждый член $5 y = - 4 - 10 i$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 4}{5} + \frac{- 10 i}{5}$

Этап 4.6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 4}{5} + \frac{- 10 i}{5}$

Этап 4.6.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 4}{5} + \frac{- 10 i}{5}$

Этап 4.6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{- 10 i}{5}$

Этап 4.6.3.1.2

Сократим общий множитель $- 10$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $- 10 i$ .

$y = - \frac{4}{5} + \frac{5 (- 2 i)}{5}$

Этап 4.6.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$y = - \frac{4}{5} + \frac{5 (- 2 i)}{5 (1)}$

Этап 4.6.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{5 (- 2 i)}{5 \cdot 1}$

Этап 4.6.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{4}{5} + \frac{- 2 i}{1}$

Этап 4.6.3.1.2.2.4

Разделим $- 2 i$ на $1$ .

$y = - \frac{4}{5} - 2 i$

Этап 4.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = - \frac{4}{5} + 2 i, - \frac{4}{5} - 2 i$