Алгебра Примеры

$x^{2} - x = \frac{7}{4}$

Этап 1

Вычтем $\frac{7}{4}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x - \frac{7}{4} = 0$

Этап 2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = - \frac{7}{4} = 0$

Этап 3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e = 0$

Этап 4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 1$ и $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Этап 4.2.1.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{- 1}{2}$

Этап 4.2.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$d = - \frac{1}{2}$

Этап 5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Этап 5.2.1.2

Умножим $4$ на $1$ .

$e = - \frac{7}{4} - \frac{1}{4}$

Этап 5.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{- 7 - 1}{4}$

Этап 5.2.3

Вычтем $1$ из $- 7$ .

$e = \frac{- 8}{4}$

Этап 5.2.4

Разделим $- 8$ на $4$ .

$e = - 2$

Этап 6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной ${(x - \frac{1}{2})}^{2} - 2$ .

${(x - \frac{1}{2})}^{2} - 2 = 0$