Алгебра Примеры

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{3} x + \frac{4}{9}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{1}{16}$ и $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{3} x + \frac{4}{9}$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{3} + \frac{4}{9}$

Этап 2

Применим форму $a x^{2} + b x + c$ , чтобы найти значения $a$ , $b$ и $c$ .

$a = \frac{1}{16}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = \frac{4}{9}$

Этап 3

Рассмотрим параболу в форме с выделенной вершиной.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Этап 4

Найдем значение $d$ по формуле $d = \frac{b}{2 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{1}{3}}{2 (\frac{1}{16})}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{16})}$

Этап 4.2.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{16}$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2}{16}}$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $2$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{16}}$

Этап 4.2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $16$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

Этап 4.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 8}}$

Этап 4.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{8}}$

Этап 4.2.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$d = \frac{1}{3} (1 \cdot 8)$

Этап 4.2.5

Умножим $8$ на $1$ .

$d = \frac{1}{3} \cdot 8$

Этап 4.2.6

Объединим $\frac{1}{3}$ и $8$ .

$d = \frac{8}{3}$

Этап 5

Найдем значение $e$ по формуле $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Подставим значения $c$ , $b$ и $a$ в формулу $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{{(\frac{1}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{16})}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{3}$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

Этап 5.2.1.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{16})}$

Этап 5.2.1.1.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{4 (\frac{1}{16})}$

Этап 5.2.1.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{16}$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4}{16}}$

Этап 5.2.1.3

Сократим общий множитель $4$ и $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 (1)}{16}}$

Этап 5.2.1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.3.2.1

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Этап 5.2.1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}}$

Этап 5.2.1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$e = \frac{4}{9} - \frac{\frac{1}{9}}{\frac{1}{4}}$

Этап 5.2.1.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$e = \frac{4}{9} - (\frac{1}{9} \cdot 4)$

Этап 5.2.1.5

Объединим $\frac{1}{9}$ и $4$ .

$e = \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$

Этап 5.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$e = \frac{4 - 4}{9}$

Этап 5.2.3

Вычтем $4$ из $4$ .

$e = \frac{0}{9}$

Этап 5.2.4

Разделим $0$ на $9$ .

$e = 0$

Этап 6

Подставим значения $a$ , $d$ и $e$ в уравнение с заданной вершиной $\frac{1}{16} {(x + \frac{8}{3})}^{2} + 0$ .

$\frac{1}{16} {(x + \frac{8}{3})}^{2} + 0$