Алгебра Примеры

$y = \cos (- 4 π x + 3) - 7$

Этап 1

Применим форму $a \cos (b x - c) + d$ , чтобы найти переменные, используемые для вычисления амплитуды, периода, сдвига фазы и смещения по вертикали.

$a = 1$

$b = - 4 π$

$c = - 3$

$d = - 7$

Этап 2

Найдем амплитуду $| a |$ .

Амплитуда: $1$

Этап 3

Найдем период, используя формулу $\frac{2 π}{| b |}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем период $\cos (- 4 π x + 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.1.2

Заменим $b$ на $- 4 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| - 4 π |}$

Этап 3.1.3

$- 4 π$ приблизительно равно $- 12.56637061$ . Это отрицательное число, поэтому обратим знак $- 4 π$ и вычтем абсолютное значение.

$\frac{2 π}{4 π}$

Этап 3.1.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4 π}$

Этап 3.1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (2 π)}$

Этап 3.1.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 (2 π)}$

Этап 3.1.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{2 π}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{2 π}$

Этап 3.1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2}$

Этап 3.2

Найдем период $- 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 3.2.2

Заменим $b$ на $- 4 π$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| - 4 π |}$

Этап 3.2.3

$\frac{2 π}{4 π}$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4 π}$

Этап 3.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 π$ .

$\frac{2 (π)}{2 (2 π)}$

Этап 3.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 π}{2 (2 π)}$

Этап 3.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{2 π}$

Этап 3.2.5

Сократим общий множитель $π$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{π}{2 π}$

Этап 3.2.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2}$

Этап 3.3

Период суммы/разности тригонометрических функций равен наибольшему из отдельных периодов.

$\frac{1}{2}$

Этап 4

Найдем сдвиг фазы, используя формулу $\frac{c}{b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сдвиг фазы функции можно вычислить по формуле $\frac{c}{b}$ .

Сдвиг фазы: $\frac{c}{b}$

Этап 4.2

Заменим величины $c$ и $b$ в уравнении на сдвиг фазы.

Сдвиг фазы: $\frac{- 3}{- 4 π}$

Этап 4.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

Сдвиг фазы: $\frac{3}{4 π}$

Этап 5

Перечислим свойства тригонометрической функции.

Амплитуда: $1$

Период: $\frac{1}{2}$

Сдвиг фазы: $\frac{3}{4 π}$ ( $\frac{3}{4 π}$ вправо)

Смещение по вертикали: $- 7$

Этап 6