Алгебра Примеры

$\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $- \frac{1}{16}$

Этап 1

Это геометрическая прогрессия, так как между соседними членами существует общий знаменатель. В данном случае умножение предыдущего члена прогрессии на $- \frac{1}{2}$ дает следующий член. Другими словами, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Геометрическая прогрессия: $r = - \frac{1}{2}$

Этап 2

Это формула геометрической прогрессии.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Этап 3

Подставим в значения $a_{1} = \frac{1}{2}$ и $r = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1})$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}})$

Этап 5

Единица в любой степени равна единице.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}})$

Этап 6

Объединим ${(- 1)}^{n - 1}$ и $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Этап 7

Объединим.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 2^{n - 1}}$

Этап 8

Умножим $2$ на $2^{n - 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $2$ на $2^{n - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Возведем $2$ в степень $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}$

Этап 8.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{1 + n - 1}}$

Этап 8.2

Объединим противоположные члены в $1 + n - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $1$ из $1$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n + 0}}$

Этап 8.2.2

Добавим $n$ и $0$ .

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

Этап 9

Умножим ${(- 1)}^{n - 1}$ на $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n}}$

Этап 10

Подставим значение $n$ , чтобы найти $n$ -й член.

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{(5) - 1}}{2^{5}}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Вычтем $1$ из $5$ .

$a_{5} = \frac{{(- 1)}^{4}}{2^{5}}$

Этап 11.2

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$a_{5} = \frac{1}{2^{5}}$

Этап 12

Возведем $2$ в степень $5$ .

$a_{5} = \frac{1}{32}$